Matrices

a MATRICES   Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij  de la forma  La matriz anterior se denota también por (aij), i  =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por  (aij).  Los términoshorizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ´ n.  Las matrices se denotarán usualmente por letrasmayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...  Ejemplo:donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus  |

TIPOS DE MATRICES  Según el aspecto de las matrices,éstas pueden clasificarse en:   Matrices cuadradas  Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ´ n es de orden n y se denomina matrizn-cuadrada.  Ejemplo:  Sean las matrices   Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.   Matriz identidad  Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonalprincipal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann.  La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.  La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros encualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,  A· I = I ·A = A.   Matrices triangulares  Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriztriangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matricesson matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y4.   Matrices diagonales  Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn  ). Por ejemplo,    son matrices diagonales quepueden representarse, respectivamente, por    diag(3,-1,7)  diag(4,-3)  y  diag(2,6,0,-1).  |

TRASPUESTA DE UNA MATRIZ La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las...