Matrices

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangularinferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonalprincipal son nulos.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad
Una matrizidentidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Potencia de una raiz
Una primera a la aplicación a la diagonalozacion de una matriz es que sepuede fácilmente encontrar la potencia n-esima de una matriz.
Matriz Periodica
Una matriz es periódica si existe algún p tal que Ap = A.
Matriz Idempotente
Si p = 2 la matriz sellama idempotente.
Matriz Nilpotente
Una matriz es nilpotente si existe algún p tal que Ap = O (matriz cero).
Una matriz es involutiva si A2 = I (matriz identidad).
Matriz traspuesta
Dada unamatriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · AtMatriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz Compleja:
Es toda matriz cuadrada, cuyos elementos son números complejos.3+2i i 5i
A = −4+3i −2i 3+6i
−2+i 3+6i −4i
Matriz Hermítica
Una matriz A es hermítica si coincide con la matriz traspuesta conjugada (se refiere a los númeroscomplejos conjugados). Es antihermítica si es opuesta con la matriz traspuesta conjugada.
Matriz Ortogonal
Una matriz es ortogonal si tA = A-1.
Propiedades de la matriz traspuesta