matrices

ESTA©^STICA ESPAÑOLA
Núms. 112-113, 1986, p^gs. 45 a 58

Sobre la utilización de la matriz inversa de
Leontief en economías abiertas
por FERNANDO DEL CASTILLO CUERVO-ARANGO,
J 4SE MARIA MARTI N EZ GAL6ETE
Instituto Vasco de Estadistica

RESUMEN
El objetivo de este articulo consiste en demostrar la imposibilidad de utilizar la matriz inversa de Leontief, basada en coeficientes técnicos,en el momento en que exista comercio interindustrial con el exterior (resto del mundo). Los coeficientes útiles
en el análisis son en realidad los internos o las aproximaciones a
los totales a partir de depurar la matriz ^ie coeficientes técnicos
de importaciones complementarias. Por todo ello la estabilidad
en el tiempo y en el espacio del modelo sufre menoscabo, lo que
le debilita comoinstrumento en proyecciones, simulaciones o
análisis de impactos.
Yalabras clave: M odelo Input-Output, Estabilidad de los coeficientes, Análisis de impactos, Formulación del modelo, Importaciones complernentarias, Multiplicadores.
En los cincuenta años que lleva funcionando el rnodelo de Leontief en la
ciencia económica, muchas han sido las críticas efectuadas asi como las mejoras introducidas,aunque esencialmente el modelo apenas haya variado del
dehnido en 1^41. Las ventajas principales del método consisten en su sencillez y sus posibilidades emplricas, que a su vez se tornan en sus mayores
inconvenientes.

E.STADtSTICA ESP'A!'`1ULA

Continuamente se ha cuestionado tanto la validez de los supuestos como
la representatividad del sistema. Si bien las constantes aplicaciones entodos
los campos, durante ya muchos años, dan fe de su papel de herramienta de
trabajo fundamental para el economista actual.
En esencia la cuestión es muy simple. EI métado de Leontief es una potente ayuda al análisis económico, especialmente si se necesita un modelb
sectorial rnuy desagregado, pero todo usuario deb^e conocer suficientemente
sus limitacianes si intenta obtener a partir de élconclusiones válidas. A menudo se observa que hay economistas que pretenden sacar más partido al
método del que en realidad puede ofrecer, cayendo en la tentación de convertirlo en panacea en los estudios interindustriales.
No se trata aqui de entrar en la crítica de las múltiples supuestos de partida, su proporcionalidad y linealidad, las distorsiones que se derivan de la
agregación o de lavaloración, o en los problemas y deficiencias que se constatan a la hora de elaborar una tabla input-output, base estadistica del modelo. Tan sólo se va a centrar este articulo en los peligros que se corre al
utilizar la matriz inversa elaborada a base de los coe^cientes tecnológicos
para estudias tales como los de interrelaciones, impactos, multiplicadores, simulaciones y demás clásicasexplotaciones input-out put.

1.

EL MODELO EN ECONOMIAS CERRADAS

Es el modelo al que en realidad se acude para explicar el método. Al
tratarsé de economías cerradas se supone que no existe comercio exterior, lo
cual nunca es exacto a no ser que se ref era a la economía mundial, y tiene
sobre todo una intencionalidad pedagógica,
De esta forma, partiendo de una tabla input-output se llega a lassiguientes identidades por filas y rama a rama:
xi l +x12 +... +xin +DF'1 = X 1
x21 +x2^+..,+x2„+DF2=Xz

............................ ..
x„^ +x„2+...+x„„+DF„=X„

cuyas notaciones son las usuales (*).
De^niendo el coeficiente técnico como se hace normalmente, es decir,

* A veces la c^emanda final, aquí denatada como D^', se suele representar por Y A1 final del
artículo se detallan lasn^taciones utilizacias.

SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LA MATR12 INVERSA DE LEO[YTIEF EN ECONOMIAS ABIERTAS

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una fracción constante y estrictamente proporcional de la producción de la
rama productiva. se tiene que:
x;;
X

a`'

(2)

^
y sustituyendo en (1):
ai^ X i+c^12 X2+...+a1„ Xn+DFi =X 1
X 2 -i- ...-i- C12 n X n + D F^= X 2

Q 2 1 .X 1 -i- CI 2 2
s

s

•

•

Q^1

•...