Matrices

s matrices y determinantes se remonta al siglo segundo BC, incluso antes. Pero no es hasta el siglo XVII cuando las ideas reaparecen y se formulan adecuadamente. Eminentes matem´ticos de este tiempo,como Leibnitz, MacLaurin, Cramer, etc. trabajaron en este campo. a La primera definici´n abstracta del concepto de matriz se debe a Cayley (1841). o En todo este cap´ ıtulo supondremos que K es cuerpoconmutativo, aunque este concepto se puede definir sobre un conjunto C cualquiera, por ejemplo, polinomios. Definici´n 1.1 Sean Im = {1, 2, ..., m} , In = {1, 2, ..., n} dos conjuntos finitos de ´ oındices. Se denomina matriz de tipo m x n sobre K a toda aplicaci´n o A : Im × In −→ K (i, j) −→ aij Habitualmente, identificaremos la matriz con cuadro en la forma  a11 a12  a  21 a22 A=  ··· am1 am2el conjunto imagen y la representaremos como un ··· ··· a1j a2j ··· ··· a1n a2n  
  

· · · amj

· · · amn

Veamos a continuaci´n algunas definiciones de conceptos relacionados con lasmatrices. o El sub´ ındice i suele denominarse ´ ındice de filas y el sub´ ındice j ´ ındice de columnas. e Fijado el ´ ındice de filas i, la familia {aij |j = 1, 2, ..., n} se llama fila i-´sima de lamatriz A y la denotaremos por Ai . An´logamente, fijado el ´ a ındice de columnas j, la familia {aij |i = 1, 2, ..., m} se llama columna j-´sima y la denotaremos por Aj . e Si una matriz es del tipo 1 x nse le dir´ matriz fila; si es del tipo m x 1 se le dir´ matriz a a columna. El conjunto {aij |j = 1, 2, ..., min(m, n)} se llama diagonal principal de la matriz A. Llamaremos submatriz o bloque de unamatriz A a cualquier matriz obtenida suprimiendo alguna o algunas filas o columnas de A. Llamaremos matriz diagonal a toda matriz cuyos elementos no pertenecientes a la diagonal principal sean nulos.Llamaremos traspuesta de una matriz A de tipo m × n y la denotaremos por AT a una matriz de tipo n × m cuyos elementos est´n definidos por aT = aji . a ij Evidentemente, para obtener la traspuesta de...