Matrices

MATEMATICAS
SEMESTRE I

2011

INTRODUCCION

Las matrices matematicas datan del año 200 ac cuando en la china se usaron una serie de numeros que simulaban un cuadro magico y que se utilizaba para hacer cuentas, pero se dice que los matematicos arabes tambien los usaban.
Fue hasta 1750 que se empiezan a crear los metodos de resolucion, por Cramer , Gauss y Jordan , hasta ese momento se lellamaba cuadro magico.
En 1848 se adopta la palabra matriz por JJ Silvester, pero fue hasta 1858 que el matematico britanico Arthur Cayley introduce la notacion de matrices como las conocemos y ademas la multiplicacion de ellas.
Las matrices son utilizadas en amplios campos de la ciencia, pero son populares en el mundo informatico por la facilidad de representar graficas, en las ingenierias pararesolver ecuaciones lineales y otro tipo de ecuaciones mas complicadas, y algo curioso es que los sistemas electromecanicos tienen matrices asociadas a su funcionamiento.
En general, las matrices se usan en todo tipo de situaciones, por eso es necesario comprender sus mas basicos conceptos.

MATRIZ: Se refiere a los numeros reales ordenados en columnas y filas, se puede denotar su extensionnombrando el numero de filas y columnas, por ejemplo:
-2 , 3 , 4 - Matriz 2x3 2 filas x 3 columnas
1 , 4 , 2

NOTACION DE MATRICES: En ciertas matrices todos los componentes no se especifican, entonces la matriz se denota con letras mayusculas y sus elementos con letras minusculas, por ejemplo :
a10 , a11 , a12 , a13 . . . a1n
a20 , a21 , a22 , a23 . . . a2n
. . . . . . . .. . .
am1 , am2 , am3 , am4 . . . . . .
A=(aij)mxn  i representa la fila y j la columna , m y n numeros de filas y columnas respectivamente.

DIMENSION DE UNA MATRIZ: Se denomina dimension de la matriz, el numero de filas y columnas que la componen, se representa asi:
a10 , a11 , a12 , a13 . . .
a20 , a21 , a22 , a23 . . .
. . . . . . . . .
3x3
4. TIPOS DE MATRICES: Seclasifican segun su forma y elementos:
FILA: Solo tiene una fila y se denota como 1xn A1x5
A= [ 2, 4 , 6 , 8 , 10 ]
COLUMNA: Compuesta por una sola columna, se denota como 1xm
A3x1=2
4
6

RECTANGULAR: Tiene un numero distinto de columnas que de filas, se denota como mxn
A3x2 1 , 3
2 , 4
7, 9
TRASPUESTA: Se llama asi cuando se cambian ordenadamente las filas por las columnas, alhacer esto la matriz toma el nombre de traspuesta.
A= 8 , 7 , 6 At = 8 , 4
4, 5 , 3 7 , 5
6 , 3
OPUESTA: Resulta de sustituir los elementos de una matriz en otra pero por su opuesto.
A= -1 , 2 , 4 -A= 1 , -2 , -4
4 , -5, -9 -4 , 5 , 9
NULA: Cuando todos sus elementos son cero.
CUADRADA: Es una matriz con igual numero de filas que de columnas se representa como m=n
DIAGONAL:Una matriz cuadrada en la que la diagonal principal es la unica que contiene numeros reales el resto son nulos.
A= 2 , 0 , 0
0 , 3 , 0
0 , 0 , 5
ESCALAR: Matriz cuadrada en la que todos los elementos son nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales.
A = 4 , 0 , 0
0 , 4 , 0
0 , 0 , 4

IDENTIDAD O UNIDAD : Es una matriz cuadrada en la que los numeros de su diagonal principalson iguales a 1 y el resto son nulos
TRIANGULAR: Es una matriz cuadrada en la que los numeros por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos
A = 4 , 5 , 6 A= 2 , 0 , 0
0 , 3 , -1 4 , 9 , 0
0 , 0 , 8 1 , 7 , -3
INVERSA : Para determinar la inversa de una matriz es necesario verificar que
A·A-1 = A-1·A = I

5. MATRIZ RECTANGULAR: Distinto numero de filas que decolumnas, siendo su dimension mxn

6. MATRIZ CUADRADA: Mismo numero de filas y columnas, es una matriz importante porque es la mas comun.
Se compone por la diagonal principal, que esta compuesta por los numeros a11, a22... y asi sucesivamente.
Diagonal Secundaria que es la suma de i+j= n+1

7. MATRIZ IDENTICA: Tambien se llama matriz identidad o unidad, todos sus elementos son nulos excepto los...