matrices

Matrices
Es un arreglo rectangular ,sus elementos son los numeros .y esta conformado por columnas



N=filas
I=indica la fila que se encuentra el elemento
J=la columna en que se encuentra el elemento
Matriz rectangular
A=-----3x2
A=3x2---
Por fila
A=(a,j) 1x2
A=(3,-2,5,7) 1x4
Por columnas
5x1
Matriz cuadrada
M=n=n
A=2x2
Diagonal principal solo en la matriz cuadradaOperaciones con matrices
A= --------- 2x3
B=--------- 2x3

A+b=

A+b=(aj+bj)
A= b=

A+b= +

A=


Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas

Propiedad conmutativa
A+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)


Producto de un escalar de una matriz

Productoentre 2 matrices
La 2 columna donde se encuentra la matriz debe ser igual a la primera
Se multiplican filas por columnas

A= x b=
Axb=
Axb=
se cambian la columnas a=at
A=
Determinantes
A=(a,j)
|A|=(a,j)
A=
|A|=(3x6)-(5x4)
|A|=18-22
|A|=-2
Determinantes de tercer orden
Es asociado con una matriz cuadrada de ax3

Menores y cofactores
Menor.-el menor es un elementodel determinante el cual se forma de la eliminacion de una fila y una columna
Para ello tenemos que entender los signos que se denota en el determinante

Hallar el determinante utilizando menores
|A|=

|A|=2-1-2
|A|=2(15-3)-1(-20-21)+2(-12-6)
|A|=24+22-36
|A|=16
Propiedades de los determinantes

Propiedad 1
Si todo los elementos de una fila de la matriz son ceros su determinante esigual a 0
A=
A=0
Propiedad 2
Un determinante que tienen 2 filas iguales a 0
B=
B= 0
Propiedad 3
un determinante que tiene 2 filas proporcionales es igual a 0
C=
C= 0
Propiedad 4
Si en un determinanate se intercambian 2 filas el valor del determinante cambia
A=
Factorizacion
Es una agrupacion separada de multiplicacion donde los factores se descomponen
Polinomios.-factor comun:simple,agrupamiento
Trinomios :trinomio cuadrado perfecto,trinomio x2+bx+c
Trinomio ax2+bx+c
Binomios:diferencia de cuadrados,suma y diferencia de cubos
Factor comun : Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor
a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
3+6-7

a(3+6ax-)
2 · 5 − 2 · 3 = 2 ·(5 − 3)
10 − 6 = 2 · 2
4 = 4
Trinomio cuadrado perfecto: Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
Ejemplos:
x2 − 2x + 1 =
(x − 1)2
2x2 − 6x + 9 =
(x − 3)2
x2 − 2x + 1 =
(x − 1)2
2x2 − 6x + 9 =
(x − 3)2

Trinomio cuadrado +bx+c
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada
del termino .El signo delprimer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de losfactores binomios.Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el  segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el  segundo término del segundo factor binomio.ejemplos+5x+6
(x+3)(x+2)
Trinomio a+bx+c
Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado () se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo)


6x2 - 7x - 3 =  36x2 - 6(7x) - 18


                  (6x - 9)(6x + 2)
                               6

                 (6x - 9) (6x + 2)      
                           3  x  ...