Matrices

Matrices
* DEFINICION
Una matriz m×n es una tabla o arreglo rectangular A de números reales con m reglones (o filas) y n columnas. (Reglones son horizontales y columnas son verticales.)
Lasmatrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i  y la columna  j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)

* MATRICES IGUALES
Dos matrices  A = (aij)m×n  y  B =(bij)p×q  son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir :
* TIPOS DE MATRICES
* Rectangular
* Traspuesta
* Opuesta
* Nula
* Cuadrada
*Simetrica
* Antisimetrica
* Diagonal
* Escalar
* Identidad
* Triangular
* Ortogonal
* Normal
* Inversa

* OPERACIONES CON MATRICES

* SUMA DE MATRICES
Lasuma de dos matrices  A = (aij)m×n  y  B = (bij)p×q  de la misma dimensión (equidimensionales) : m = p  y  n = q  es otra matriz  C = A+B = (cij)m×n = (aij+bij)

PROPIEDADES
·Asociativa : A+(B+C) = (A+B)+C
· Conmutativa : A+B = B+A
· Elem. neutro : ( matriz cero 0m×n ) , 0+A = A+0 = A
· Elem. simétrico : ( matriz opuesta -A ) , A + (-A) =(-A) + A = 0

* PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ
Para multiplicar un escalar por una matriz se multiplica el escalar por todos los elementos de la matriz, obteniéndose otra matriz delmismo orden.

PROPIEDADES

* PRODUCTO DE MATRICES
Dadas dos matrices  A = (aij)m×n  y  B = (bij)p×q  donde  n = p, es decir, el número de columnas de la primera matriz  A  es igual al número defilas de la matriz  B , se define el producto  A·B de la siguiente forma :
El elemento aquel ocupa el lugar  (i, j)  en la matriz producto se obtiene sumando los productos de cada elemento de la...