Matrices

Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz yuna columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito n\times m) donde n,m\in \mathbb{N}-\{0\}. El conjunto de las matrices detamaño n\times m se representa como \mathcal{M}_{n\times m}(\mathbb{K}), donde \mathbb{K} es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filasprimero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.

A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila i-\,\!ésima y lacolumna j-\,\!ésima se le llama entrada i,j\,\! o entrada (i,j)\,\!-ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

Casi siempre se denotan alas matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz A que se encuentraen la fila i-\,\!ésima y la columna j-\,\!ésima se le denota como a_{ij}\,\!, donde 1\leq i\leq n y 1\leq j\leq m. Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con uni\,\! o un j\,\! con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz A\,\! de tamaño50\times 100 se representa como a_{12}\,\! mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como a_{23,100}\,\!.

Además de utilizar letras mayúsculas pararepresentar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así \mathbf{A} es una matriz, mientras que A\,\! es un escalar en...