MATRICES

Aplicación de matrices y determinantes.
Las matrices se utilizan en el contexto de las ciencias como elementos que sirven para clasificar valores numéricos atendiendo a dos criterios o variables.

Ejemplo: Un importador de globos los importa de dos colores, naranja (N) y fresa (F). Todos ellos se envasan en paquetes de 2, 5 y 10 unidades, que se venden al precio (en euros) indicado por latabla siguiente:


Sabiendo que en un año se venden el siguiente número de paquetes:


Resumir la informaci´on anterior en 2 matrices A y B, de tamaño respectivo 2x3 y 3x2 que recojan las ventas en un año (A) y los precios (B).

Nos piden que organicemos la información anterior en dos matrices de tamaño concreto. Si nos fijamos en las tablas, es sencillo obtener las matrices:


Estasmatrices se denominan matrices de información, y simplemente recogen los datos numéricos del problema en cuestión.

Otras matrices son las llamadas matrices de relación, que indican si ciertos elementos están o no relacionados entre sí. En general, la existencia de relación se expresa con un 1 en la matriz y la ausencia de dicha relaci´on de expresa con un 0.

Estas matrices se utilizan cuandoqueremos trasladar la información dada por un grafo y expresarla numéricamente.

En Matemáticas, un grafo es una colección cualquiera de puntos conectados por lineas. Existen muchos tipos de grafos. Entre ellos, podemos destacar:
Grafo simple: Es el grafo que no contiene ciclos, es decir, lineas que unan un punto consigo mismo, ni lineas paralelas, es decir, lineas que conectan el mismo par depuntos.
Grafo dirigido: Es el grafo que indica un sentido de recorrido de cada linea, mediante una flecha.
Estos tipos de grafo pueden verse en la figura: 




Relacionadas con los grafos se pueden definir algunas matrices. Entre todas ellas, nosotros nos fijaremos en la llamada matriz de adyacencia, que es aquella formada por ceros y unos exclusivamente, de tal forma que:
un 1 en el lugar (i,j)expresa la posibilidad de ir desde el punto de la fila i hasta el punto de la columna j mediante una linea que los una directamente.
un 0 en el lugar (i,j) expresa la imposibilidad de ir del primer punto al segundo mediante una linea que los una directamente.
La matriz de adyacencia del grafo dirigido de la figura anterior será:







NTRO. MATRICES Y DETERMINANTES
Las matrices se utilizanen el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
MATRICES
Una matriz es una tabla ordenada de escalares ai j de la forma

La matriz anterior se denota también por (ai j ), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (ai j ).
Los términoshorizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:

donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus

CLASES DE MATRICES
Según el aspecto de las matrices,éstas pueden clasificarse en:
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonalprincipal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.
Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz...