Matrices

Ejercicios de Matrices
[pic]
1. Dadas [pic]y [pic]
[pic]
(a)Describir los vectores filas y los vectores columnas de [pic]y [pic]
[pic]
(b)Hallar [pic], [pic],[pic]
[pic]
Respuesta

2.En cada uno de los siguientes casos determinar [pic]y [pic]
[pic]
(a)[pic]
[pic]
(b)[pic]
[pic][pic]
Respuesta

3.Sea [pic]y [pic]
[pic]
(a)Determinar el orden de [pic]y comparar con las filas ocolumnas de [pic]
[pic]
(b)Si [pic]donde [pic]aparece en la posición [pic]Determinar el orden de [pic]y [pic], comparar con las filas o columnas de [pic]con [pic]en [pic]
[pic][pic]
Respuesta

4.Calcule los productos matriciales [pic]y [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Respuesta

  5.Para las matrices
[pic]
[pic]
[pic]
Verifique directamente la distributividad a la derecha
[pic][pic](A+B)C=AC+BC
[pic][pic]
¿Se cumple la distributividad a la izquierda para estas tres matrices? Justi que.

Respuesta
[pic]
6.Dadas [pic]y [pic]
[pic]
(a)Verifique que [pic][pic]y [pic]
[pic]
(b)Use los resultados de (a) para comprobar que
[pic]

[pic][pic]

 
Respuesta

7.Dadas las matrices en [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Determinar [pic]en [pic]tal que
[pic]

[pic]2A+3X=(12C)(23B)
[pic][pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
8.Dadas las matrices [pic]y [pic]Hallar [pic]de manera que [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
9.Si [pic]en [pic]efectuar los productos
[pic]
(a)[pic]
[pic]
(b)[pic]
[pic]
(c)[pic]
[pic]
3(d)[pic]
[pic]
¿Cómo quedan los productos en a) y c) si [pic]?
[pic]
La misma pregunta anterior para b) y d) en los casos [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]10.Sea [pic]efectuar los siguientes productos
[pic]
(a)[pic];[pic] en [pic]
[pic]
(b)[pic];[pic]
[pic]
(c)[pic],[pic] en [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
11.Exprese [pic]como producto matricial de
[pic]
[pic]y matrices del tipo (a) ,(b),y (c) del ejercicio anterior.
[pic]
Respuesta

12.Si [pic]y [pic]
[pic]
compruebe que :
[pic]
[pic]
[pic]
 
Respuesta
[pic]
13.Una matriz se diceidempotente si y sólo si [pic]
[pic]
(a)Pruebe que
[pic]
[pic]es idempotente.
[pic]
(b)Demuestre que si [pic]es idempotente, [pic]es idempotente y [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
14.Pruebe que no existe una matriz [pic]tal que [pic]con [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
15.Determinar todas las matrices [pic]de orden [pic]con coeficientes reales, tales que cumplan [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]16.Determinar todas las matrices [pic]de orden [pic]con coeficientes reales, tales que cumplan [pic]
[pic][pic]
[pic]
Respuesta

17.Se dice que una matriz [pic]es involutiva si y sólo si [pic]
[pic]
(a)Verifique que [pic]y [pic]son matrices involutivas.
[pic]
(b)Demuestre que si [pic]es una matriz involutiva entonces [pic]y [pic]son idempotentes y [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
18.Si[pic]Calcular [pic]para [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
19.Sea [pic]Hallar todas las potencias [pic]con [pic]entero positivo.
[pic]
Respuesta
[pic]
20.Demuestre por inducción que
[pic]
(a)[pic]
[pic]
(b)[pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
21.En mecánica cuántica a veces se usan las llamadas matrices de Spin de Pauli.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Muestre que [pic]e [pic]“anticonmutan” [pic].[pic]
Respuesta

22.Sea [pic]una matriz cuadrada de orden [pic]con
[pic]

[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]Pruebe que [pic]y [pic]

Respuesta
[pic]
23.Si [pic]compruebe que [pic]pero [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
24.Sea [pic][pic][pic]
[pic]
Si [pic]Calcular [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
25.Sean [pic][pic]
[pic]
Determinar [pic][pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
26.Sean [pic][pic][pic]
(a)Determinar [pic][pic]
[pic]
(b)Verifique que [pic]son simétricas.
[pic]
(c)Verifique que [pic][pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
27.Si [pic], y [pic]efectúe los productos [pic]
[pic]
Respuesta
[pic]
[pic]
  28.Mostrar que toda matriz de orden [pic]es suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica.
[pic]
Respuesta
[pic]
29.Si [pic]Hallar la parte simética y antisimétrica de...