MATRICES

MATRICES




Y


 DETERMINANTES 


Conceptos Básicos
Teórico y Prácticos

Escrito por Prof. A. Rodrigo Farinha
Publicado en [Octubre de 2010] en mi sitio
www.arfsoft.com.uy
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modificación alguna.

MATRICES Y DETERMINANTES

Escrito porProf. A. Rodrigo Farinha

Índice
MATRICES
Noción de Matriz ……………………………………………………………………………… 3
Definición ……………………………………………………………………………………… 3
Casos particulares ……………………………………………………………………………… 3
Igualdad de matrices …………………………………………………………………………… 4
Suma de matrices ………………………………………………………………………………. 5
Resta de matrices ………………………………………………………………………………. 5
Multiplicación de matrices…………………………………………………………………….. 6
Multiplicación de un número por una matriz ………………………………………………….. 7
Matriz Inversa ………………………………………………………………………………….. 8
División de matrices …………………………………………………………………………… 10
Matriz Traspuesta ………………………………………………………………………………. 11
Práctico …………………………………………………………………………………………. 12
Soluciones ………………………………………………………………………………. 13

DETERMINANTES
Noción de Determinante ………………………………………………………………………… 15
Definición……………………………………………………………………………………….. 15
Determinante de una matriz de 1x1 ……………………………………………………………… 15
Determinante de una matriz de 2x2 ……………………………………………………………… 15
Determinante de una matriz de 3x3 (Regla de Sarrus) ……………………...…………………… 16
Algunas propiedades de los determinantes ………………………………………………………. 17
Cálculo de la matriz inversa ……………………………………………………………………… 21
Práctico …………………………………………………………………………………………… 24Soluciones ………………………………………………………...……………………… 25
Fuentes de información …………………………………………………………………………………... 26

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MATRICES Y DETERMINANTES

Escrito por Prof. A. Rodrigo Farinha

[ MATRICES ]
Noción de Matriz
Matriz de mxn: es un conjunto de elementos ordenados en una tabla de m filas (horizontales) y n
columnas (verticales).
En esta publicación veremos solamente matrices en las que suselementos son números reales.
Ejemplo:
A es una matriz de 2x3 (2 filas y 3 columnas), pudiéndose indicar sus

 5 −9 3  → fila 1
A= 

 2 0 −7  → fila 2
↓ ↓ ↓
col 1 col 2 col 3

dimensiones así:

A2x3

Definición
Designaremos con N m y N n a los conjuntos de los primeros m naturales positivos y primeros n naturales
positivos respectivamente. Llamaremos matriz M(m,n) a las matricescon coeficientes reales.
M(m,n): N m x N n → R

Definición:

(La matriz real de m filas y n columnas es una función cuyo dominio es el conjunto de todas las parejas
(i,j), donde 1 ≤ i ≤ m , i ∈ N y 1 ≤ j ≤ n , j ∈ N , y cuyo codominio es el conjunto de los números reales.)

Casos Particulares
Matriz Fila: tiene una sola fila.

[2

−5 6 9 ]

(1x4)

Matriz Columna: tiene una solacolumna.

3
 −5 
 
8
 

(3x1)

Matriz Rectangular: tiene diferente cantidad de filas y columnas.
1 1 


 4 0 −6 
 5 −6 
[ 7 2]
5 1 8 
4 0




9 3

3

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Escrito por Prof. A. Rodrigo Farinha

Matriz Cuadrada: tiene la misma cantidad de filas y columnas.

1 −6 
6 5 



 6 9 −2 
1 3 8 


14 −1 1 


Se llama diagonal principal a la conformada por los números que van de la esquina superior izquierda a la
inferior derecha de una matriz cuadrada.
En la matriz de 2x2:
En la matriz de 3x3:

1
6

5
3

1

Matriz Triangular: matriz cuadrada en la que todos sus elementos que están “por encima” (matriz
triangular inferior) o “por debajo” (matriz triangular superior) de la diagonalprincipal son 0s.

 −2 0 0 
 1 5 0


 8 −1 6 


matriz triangular inferior

9 0 2 
0 −3 5 


0 0 1 


matriz triangular superior

Matriz Diagonal: matriz cuadrada en la que todos sus elementos fuera de la diagonal principal
son 0s.

8 0 0 
 0 −2 0 


0 0 11


Observación: toda...