Matrices

C´lculo Matricial en el Excel
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‡

Adolfo Canahuire Condori

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Licenciado en Ciencias F´
ısico Matem´ticas
a

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Adolfo Canahuire Condori

Contenido
1 Operaciones Matriciales en el Excel
1.1 Suma y resta . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Multiplicaci´n por escalar . . . . . . .
o
1.3 Multiplicaci´n de matrices . . . . . . .
o
1.4 Transponer matrices . . . . . . . . . .
1.5Determinante de una matriz . . . . . .
1.6 Inversa de una matriz . . . . . . . . . .
1.7 Otras funciones . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 La funci´n SUMAPRODUCTO
o
1.7.2 La funci´n SUMAX2MASY2 . .
o
1.7.3 La funci´n SUMAX2MENOSY2
o
1.7.4 La funci´n SUMAXMENOSY2
o

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3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8

2 Aplicaciones
´
2.1 Area de un tri´ngulo . . . . . . . . . . . . .
a
2.2 Volumen de untetraedro . . . . . . . . . . .
2.3 Generar una matriz identidad de orden n . .
2.4 Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . .
2.5 Ecuaci´n de un plano . . . . . . . . . . . . .
o
2.6 Determinante de la matriz de Vandermonde

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9
9
12
13
15
16
19

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C´lculo Matricial en el Excel
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1

Operaciones Matriciales en el Excel

Para realizar operaciones matriciales, el Excel est´ provisto de un conjunto
a
de funciones, entre las que podemos citar:
MMULT
FILAS
SUMAPRODUCTO
SUMAXMENOSY2

MINVERSA
COLUMNASSUMAX2MASY2

MDETERM
TRANSPONER
SUMAX2MENOSY2

Antes de ver como se aplican estas funciones, veremos como se suman y
restan matrices.

1.1

Suma y resta

Si se desea, por ejemplo, calcular A + B y A − B con las matrices:
(
A=

)
4
5 −6 −7
−2 −4 1
3

(
B=

)
12 55 36
87
−1 −4 −12 −19

1. Se ingresan los elementos de ambas matrices en los rangos: A1:D2 y
F1:I2.
2.Se selecciona el rango A4:D5, para escribir sobre ´l, los elementos de
e
A + B.
3. Enseguida se escribe =A1:D2+F1:I2; se pulsa Ctrl+ Shift+Enter y
listo. Ver la figura 1.

Figura 1: Suma de matrices.

Para la resta A − B s´lamente se cambia ”+” por ”-”.
o

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Adolfo Canahuire Condori

1.2

Multiplicaci´n por escalar
o

Para multiplicar, por ejemplo, una matriz


5 −11 32
A = 4 20
6 −7 −1
por el escalar λ = −7, se puede hacer lo siguiente:
1. Ingresamos el escalar -7 en la celda A2; los nueve elementos de la matriz
A en el rango C1:E3.
2. Seleccionar el rango G1:I3 para escribir en ´l la matriz −7A, escribir
e
”=$A$2*G1:I3” y pulsar Ctrl+ Shift+Enter; ver la figura 2.

Figura 2: Multiplicaci´n de una matriz por un escalar.
o

1.3

Multiplicaci´n dematrices
o

Si se tienen las matrices:
(
)
1 2
M=
−3 5

(
N=

)
1 2 8
−3 5 7

La multiplicaci´n M N es posible y el resultado es una matriz de orden 2 × 3.
o
1. Las matrices M y N se han ingresado en los rangos A1:B2 y D1:F2.
2. Seleccionar el rango H1:J2, pues en este rango se localizar´ el producto
a
M N . Escribir enseguida =MMULT(A1:B2;D1:F2), pulsar Ctrl+ Shift+
Enter ylisto. Ver la figura 3.
Tambi´n se puede optar por el bot´n ”Insertar funci´n” del men´ F´rmulas,
e
o
o
u o
entonces se debe de especificar los rangos en la ventana que se muestra en la
figura 4; s´lo que no debe pulsarse el bot´n ”Aceptar”, si no Ctrl+ Shift+
o
o
Enter.

C´lculo Matricial en el Excel
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5

Figura 3: Multiplicaci´n de matrices.
o

Figura 4: Ventana de la...