matrices

I
CAPÍTULO




MATRICES
Es un conjunto de objetos organizados en filas y columnas.
Sea una matriz A_mxn un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m filas (renglones) y ncolumnas.
a_11 a_12 … a_1j … a_1n
a_21 a_22 … a_2j … a_2n
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
a_i1 a_i2 a_ij a_in
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
a_m1 a_m2 … a_mj … a_mn





El símbolo mxn se lee “m porn”. A menos que se establezca lo contrario.
Por lo tanto se dice una matriz mxn tiene tamaño mxn.
Particularmente también pudiendo ser una matriz el vector fila o el vector columnaa_11
a_21
⋮
a_i1
⋮
a_m1




Si una matriz A_mxn y m=n , entonces A se llama matriz cuadrada.
El símbolo A_n se lee “matriz cuadrada A de orden n por n”.
Si una matriz A_mxn ya_[ij] =0, entonces A se llama matriz cero o nula.
Si una matriz A_mxn , donde m=n y a_[ij] =0,i=j entonces A se llama matriz identidad o unidad.


OPERACIONES CON MATRICES
Suma:Sea: A_mxn , B_mxn y C_mxn
A_mxn + B_mxn=C_mxn


















Si elnúmero de columnas y el número de filas de A es igual al número de columnas y de filas de B, entonces se puede efectuar la operación.

Resta:
Sea: A_mxn , B_mxn y C_mxn
A_mxn- B_mxn=C_mxn

















Si el número de columnas y el número de filas de A es igual al número de columnas y de filas de B, entonces sepuede efectuar la operación.



Multiplicación:
Sea A=(a_ij) una matriz mxn, y sea B=(b_ij) una matriz nxp. Entonces el producto de A y B es una matriz mxp,C=(c_ij), en donde:



Es decir, elelemento ij de AB es el producto de la fila i de A y la columna j de B. Si esto se extiende se obtiene:



Si el número de columnas de A es igual al número de filas de B, entonces se dice que...