Matrices

De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundoconjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...  | −2 → +4,  | −1 → +1,  | ±0 → ±0,  |   |
  | +1 → +1,  | +2 → +4,  | +3→ +9,  | ...  |
| | | | |
  es inyectiva cuando cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la mismaimagen.
por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo asíuna nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
:
* La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.

 es biyectiva si es al mismotiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto desalida.

Si  es una función biyectiva, entonces su función inversa  existe y también es biyectiva.
Ejemplo
La función:

es biyectiva.
Luego, su inversa:

 es sobreyectiva si está aplicada sobretodo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramascorresponden a función sobreyectiva:
| |
la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al de los números pares no negativos es sobreyectiva.

Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de losnúmeros naturales  a  no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de  va al 3 por esta función.

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Ecuación de segundo grado...