matrices

MATRICES

Materia: Matemática

Tema: Matrices

Año: Sexto




Índice
1- Define MATRIZ y la utilización de las mismas.
2- ¿A qué se denomina MATRIZ DE ORDEN MxN?
3- Define:
Matriz fila
Matriz columna
Matriz transpuesta
Opuesta de una matriz
Matriz cuadrada
Matriz triangular superior
Matriz identidad
Matriz simétrica
Matriz antisimétrica
Matriz inversa
Matriz conjugada4- Elabore un cuadro con las COMPARACIONES que se pueden efectuar en MATRICES y con las PROPIEDADES que se cumplen de cada uno.
5- ¿Qué relación existe entre un VECTOR y una MATRIZ?
6- ¿Cómo se asocia una MATRIZ a un DETERMINANTE?
7- Indica cómo se efectúa el DESARROLLO MATRICIAL POR UNA FILA O UNA COLUMNA.
8- ¿Para qué sirve el método de GAUSS en la resolución matricial?
9- Ejemplifique yexplique la REGLA DE CRAMER.
10- Ejemplifique qué es una MATRIZ AMPLIADA.
11- Indique la clasificación para la SOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS.
12- Establezca si existe o no diferencia en emplear CORCHETES o PARÉNTESIS para la utilización de una matriz.
13- Indique a qué se denomina ECUACION VECTORIAL de la recta y defina qué es un VECTOR VERSOR.

1- Define MATRIZ y la utilización de las mismas.Una MATRIZ es un arreglo rectangular de números. Cada número ocupa un lugar según la fila y la columna en las que se encuentra.

 La matriz A  es de “ 3 x 3” porque tiene 3 filas y 3 columnas. En ella

el 5 ocupa el lugar de la fila 3 y la columna 1.

Las matrices que tienen la misma cantidad de filas que de columnas son cuadradas.
Si, además, todos los números que la forman son 0,entonces la matriz es nula.
Los números que ocupan el lugar de la fila 1 - columna 1, fila 2 - columna 2, …, fila n – columna n, forman la diagonal principal de la matriz. Si debajo de esa diagonal sólo hay ceros, la matriz es triangular superior.
La matriz cuadrada que tiene números 1 en la diagonal principal y números 0 fuera de ella se llama identidad.

Utilidad de las matrices: Las matrices son útiles para representar, por ejemplo, stocks de mercadería o cualquier otra situación en la que los números puedan volcarse en una tabla. También sirven para resolver sistemas de ecuaciones.
2- ¿A qué se denomina MATRIZ DE ORDEN MxN?
Llamaremos matriz de orden m x n a una “caja” o conjunto finito de valores numéricos independientes queestán organizados en “m” cantidad de filas y “n” cantidad de columnas.



Veamos un ejemplo:


Esta es una matriz de 2 filas y 3 columnas, se dice que es una matriz 2x3
3- Define:
Matriz fila: Son las matrices de una sola fila y varias columnas.

Matriz columna: Son las matrices de una sola columna y varias filas.

Matriz transpuesta: Dada una matriz de orden mxn, la matriz transpuestade A (llamémosla ) es una matriz para la cual se cumple  .
Veámoslo en un ejemplo:
A   


Opuesta de una matriz: Dada una matriz A, su matriz opuesta –A es aquella matriz del mismo orden cuyos elementos son iguales a los de A pero cambiados de signo.
Ejemplo: A   -A 

Matriz cuadrada: Tiene la misma cantidad de filas que de columnas.

Dentro de las matricescuadradas, se pueden encontrar algunas matrices “especiales”. Estos son los casos más simples:
Diagonales.
Escalares.
Matriz Identidad.
Triangulares.
Simétricas.

Matriz triangular superior: Son las matrices en que todos los elementos que están “debajo” o “arriba” de la diagonal valen 0.
Ejemplo:


Matriz identidad: son aquellas en las que los elementos de ladiagonal son 1 y los demás 0. Esta matriz es muy especial y se usa mucho por eso tiene nombre propio y se la llama I.
I (2x2)  I (3x3) 

Matriz simétrica: Son aquellas matrices para las que se cumple que sus traspuestas son iguales a ellas. O sea A =
Ejemplos:
A= = B = =

Matriz antisimétrica: Una matriz es antisimétrica cuando es una...