matrices

ALGEBRA DE MATRICES

INTRODUCCION

Una matriz es un arreglo de números que puede expresarse en forma
rectangular.

En

el

álgebra

lineal,

las

matrices

tienen

múltiples

aplicaciones, principalmente debido a que, por medio de matrices, un
sistema lineal de ecuaciones puede ser resuelto más fácilmente que por
medio de métodos convencionales que ya conocemos.
Paranuestro estudio, la importancia de las matrices no radica solo en la
facilidad para resolver un sistema, sino más bien porque facilita la
resolución de problemas aplicados a Economía, y que pueden reducirse a
ecuaciones lineales.
Podremos darnos cuenta de la utilidad de las matrices en la resolución de
ecuaciones; pero para ello es necesario el estudio de diversos contenidos
previos, como porejemplo, la suma y multiplicación de matrices, y sus
propiedades; cofactores, adjuntos, tipos de matrices, el determinante y la
forma

como

calcularlo,

además

de

matrices

inversas

adjuntas,

aumentadas, etc.
Todo esto nos

lleva a que por ultimo señalemos una serie de métodos

que facilitan la resolución de sistemas lineales trayendo consigo la
respuesta a muchosproblemas de aplicación práctica. Estos métodos son,

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por ejemplo, el método de la matriz inversa, método de Cramer, el
método de reducción, etc.
A medida que se desarrolle el contenido, descubriremos la importancia y
todo lo que nos facilita el uso de matrices, y nos daremos cuenta que el
álgebra lineal, como toda la matemática, no solo es abstracta y teórica,sino aplicable y práctica.

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ALGEBRA DE MATRICES

MATRICES
Son arreglos de números o cualquier información numérica que se pueda
acomodar de manera significativa en bloques rectangulares. A tales
arreglos se acostumbra encerrarlos entre corchetes, y también es común
que se usen paréntesis. Las matrices se representan de manera simbólica
por letra mayúsculas.

Los renglones de unamatriz están enumerados de manera consecutiva
de arriba hacia abajo, y las columnas están enumeradas de manera
consecutiva de izquierda a derecha.
Ejemplo
Columnas

C1
[

C2

C3
]

Ya que A tiene dos renglones y tres columnas, decimos que A tiene orden
o tamaño, 2x3 (se lee “2 por 3”), donde el número de renglones se
especifica primero.
Ejemplo
B= [

]

La matriz B tiene orden3x3
Los números de una matriz se conocen como entradas o elementos.
Para denotar las entradas arbitrarias de una matriz, existen dos formas:
(por ejemplo una matriz de orden 2x3)

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Utilizando letras diferentes
[

]

Una sola letra junto con un subíndice doble apropiado para indicar su
posición
[

]

Generalizando, decimos que el símbolo aij denota laentrada en el renglón
i y en la columna j.
El número de entradas en una matriz de mxn es mn. Por brevedad, una
matriz sencilla puede denotarse por el símbolo [ aij ]mxn o de manera más
sencilla [ aij ], donde el orden se entiende que es el apropiado para el
contexto dado. Esta notación solo indica que tipos de símbolos se utilizan
para denotar la entrada general.
[ aij ] ≠ aij

Ejemplo:construir una matriz de tres entradas tal que a21 = 6

y aj1 = 0

en los otros casos
La matriz es

[ ]

Ejemplo: construir la matriz I de 3x3, dado que a11 = a22 = a33 y aij = 0
en cualquier otro caso
La matriz es

I=

[

]

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MATRICES ESPECIALES
Matriz cuadrada:
Una matriz que tiene el mismo número de columnas que de renglones,
por ejemplo n renglones yn columnas, es llamada cuadrada de orden n.
esto es una matriz mxn es cuadrada si y solo si m=n.
Ejemplo:
[

]

Matriz diagonal
En una matriz cuadrada de orden n, las entradas a11, a22, a33,…, ann, las
cuales están sobre la diagonal principal que van desde la esquina
superior izquierda hasta la esquina inferior derecha se llaman entradas de
la diagonal principal, o simplemente...