matrices

Definición de matrices y ejemplo
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Tipo de matrices:    Entre las matrices más usadas en el cálculo estadístico multivariante podemos distinguir en primer lugar las denominadas matrices cuadradas. Una matriz es cuadrada cuando contiene el mismo número de filas y columnas, por ejemplo:


    donde los elementos (a10,a20,a30) forman la diagonal principal de la matriz, mientras (a40,a50,a60) forman la diagonal secundaria.
 Entre las matricescuadradas existe una de gran importancia en el campo del análisis multivariante: matrices simétricas. Una matriz se dice que es simétrica cuando cumple la regla general:
Un ejemplo de este tipo de matriz será:


    y no lo es:


    Dada una matriz cuadrada, donde todos los elementos son 0 excepto la diagonal principal, decimos en este caso que es una matriz diagonal, denotada arbitrariamentecomo D:


    Si una matriz es cuadrada, y en la diagonal principal todos sus elementos asumen el valor 1 mientras el resto de los elementos asume valores nulos, definimos su estructura como matriz identidad, denotada convencionalmente como I:

Matriz Rectangular[editar]
Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas.
Puede serde dos formas; vertical u horizontal.
Matriz Vertical[editar]
Es aquella que tiene más filas que columnas.
Matriz Columna[editar]
Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.
Matriz Horizontal[editar]
Es aquella que tiene más columnas que filas.
Matriz Fila[editar]
Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.
Matriz Diagonal[editar]
Se llama diagonalprincipal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos aii.
Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos  si .
La matriz identidad es una matriz diagonal.
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos sus elementosson nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales:

Puede ser una matriz con valores 


O también una matríz con subíndices (Genérica)

Puede ser de otro tamaño e incluso con variables 


Matriz Escalonada[editar]
Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de laprecedente.
Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas.
Matriz Triangular superior[editar]
Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.
Matriz Triangular inferior[editar]
Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son nulos.
MatrizIdentidad[editar]
Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.


La matriz identidad puede ser de cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada
Matriz Nula o Matriz Cero[editar]
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunosejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo,matriz simétrica, antisimétrica, nilpotente y singular.
Matriz Opuesta[editar]
Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.
Matriz...