matrices

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE MATRICES
1) Sean las matrices A y B, definidas como: . Halla una matriz X tal que verifique XB = A + B. Sol: X =
2) Una fábrica produce tres tipos de artículos, A1, A2 y A3, distribuyendo su producción entre cuatro clientes. En el mes de marzo el primer cliente ha adquirido 9 unidades de A1, 5 de A2 y 2 de A3; el segundo cliente 3, 8 y 0, respectivamente; no comprónada el tercer cliente y el cuarto 6, 7 y 1 unidades, respectivamente.
En abril, el cuarto cliente no hizo pedido alguno, el tercer cliente compró 4 unidades de cada artículo, mientras que los otros dos duplicaron el número de unidades adquiridas en marzo.
a) Construye las matrices 4 x 3 correspondientes a las ventas de los meses de marzo y abril.
b) Si los precios de los artículos son(en miles de pesetas por unidad) 10, 8 y 9, respectivamente, calcular lo que factura la fábrica a cada cliente por sus pedidos en los meses de marzo y abril.
Sol: a) ; b)
3) Si A es la matriz fila y B es la matriz columna
a) Calcula las matrices
b) De las matrices calculadas en el apartado a), ¿es alguna inversible?
Sol: a) , ; b) la matriz
4) Una empresa fabrica tres tipos deartículos: A, B y C. Los precios de coste de cada unidad son 600, 920 y 1.430 pesetas, respectivamente. Los correspondientes precios de venta de una unidad de cada artículo son 1.800, 2.800 y 4.000 pesetas. El número de unidades vendidas anualmente es de 2.240, 1.625 y 842, respectivamente. Sabiendo que las matrices de costes e ingresos, C e I, son diagonales y que la matriz de ventas, V, es unamatriz fila, se pide:
a) Determinar las matrices C, I y V.
b) Obtener, a partir de las matrices anteriores, la matriz de ingresos anuales correspondientes a los tres artículos, la matriz de gastos anuales y la matriz de beneficios anuales.
Sol: a) ;
b)
5) Un constructor construye chalés de lujo (C.L.), chalés adosados (C.A.) y viviendas de protección oficial (V.P.O.). Se sabe que cadaC.L. tiene 3 cuartos de baño, 2 aseos y 2 cocinas, cada C.A. tiene 1 cuarto de baño, 1 aseo y una cocina y cada V.P.O. tiene 1 aseo y una cocina. Por otra parte, cada cuarto de baño tiene una ventana grande y una pequeña; cada aseo tiene una ventana pequeña y cada cocina tiene dos grandes y una pequeña.
a) Hallar la matriz A que expresa el número de habitáculos (cocinas, cuartos de baño y aseos) enfunción de cada tipo de vivienda.
b) Hallar la matriz B que expresa el número de ventanas grandes y pequeñas en función del tipo de habitáculo.
c) Hallar la matriz C que expresa el número de ventanas grandes y pequeñas en función del tipo de vivienda. ¿Puede calcularse C como resultado de una operación matricial entre A y B?
d) Si al final del año ha construido 10 C.L., 20 C.A. y 50 V.P.O.,¿cuántas ventanas grandes y pequeñas ha empleado en la construcción? Si el número de ventanas grandes y pequeñas se expresa por medio de una matriz D, ¿cómo puede obtenerse ésta a partir de la matriz C?
e) Sabiendo que el carpintero cobra 40.000 ptas por cada ventana grande y 20.000 por cada pequeña, ¿cuánto dinero tendrá que pagar el constructor al carpintero? Si este resultado se expresa mediante lamatriz E, ¿cómo puede obtenerse a partir de la matriz D?
Sol: a) A = ; b) B = ; c) ; d) D = ; e) E = (13.800.000)
6) Encuentra una matriz X que verifique la igualdad , siendo A = y
B = . Calcula, si es posible, la inversa de X.
Sol:
7) Dada la matriz A =
a) Hallar: A2, A3 y A-1
b) Determinar, si es posible, y si no lo es justificarlo, una matriz B tal que:
c) Determinar,si es posible, y si no lo es justificarlo, una matriz C tal que:
Sol: a) ; b) ; c) Es imposible que exista C, ya que al ser A de dimensión 2 x 2 el producto C x A no podrá ser de dimensión 2 x 1.
8) Encontrar la matriz X que verifica la ecuación XA - 2B = C, siendo: , y . Sol:
9) Sean A y B matrices de tres filas y tres columnas. Indicar cuándo es cierta la igualdad y dar un...