Matrices

“AÑO DE LA UNIÓN NACIONAL FRENTE A LA CRISIS EXTERNA”

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y DE INGENIERÍA CIVIL

MATRICES, DETERMINANTES, GAUSS, CRAMER Y METODO SIMPLEX

ASIGNATURA : METODOS NUMERICOS

DOCENTE : Ing. Walter Roman Claros.

CICLO : VII

ALUMNOS :
- Aliaga Villantoy,Geys
- Torres Navarro. Milton
- Rengifo Lomas, Jim Alex

MARCO TEORICO

Antecedentes Históricos
El primero que empleó el término ‘’matriz’’ fue el matemático inglés James Joseph Sylvester en el año 1850.

Sin embargo, hace más de dos mil años los matemáticos chinos habían descubierto ya un método de resolución de sistemasde ecuaciones lineales equivalente al método de Gauss y por lo tanto empleaban tablas con números.

Voy a enseñarte un problema que aparece en la obra "Los nueve capítulos" que pasa por ser la más importante de las matemáticas chinas de la antigüedad y la propuesta de resolución que se hace en esta obra:

Hay tres tipos de cereal, de los cuales tres fardos del primero, dos del segundo, y unodel tercero hacen 39 medidas. Dos del primero, tres del segundo y uno del tercero hacen 34 medidas. Y uno del primero, dos del segundo y tres del tercero hacen 26 medidas. ¿Cuántas medidas de cereal son contenidas en un fardo de cada tipo?

La estrategia de resolución que propone el autor es la siguiente:
1º Se crea la tabla siguiente:
|1 |2 |3 |
|2 |3|2 |
|3 |1 |1 |
|26 |34 |39 |

2º A continuación da instrucciones para reducir la tabla a esta forma:
|0 |0 |3 |
|0 |5 |2 |
|36 |1 |1 |
|99 |24 |39 |

Pero hasta el Siglo XIX no se desarrolla en las matemáticas el Álgebra de matrices. A estedesarrollo contribuyó de forma decisiva el matemático inglés Arthur Cayley. En 1858 publicó unas “Memorias sobre la teoría de matrices” en la que daba la definición de matriz y las operaciones suma de matrices, de producto de un número real por una matriz, de producto de matrices y de inversa de una matriz. Cayley afirma que obtuvo la idea de matriz a través de la de determinante y también como unaforma conveniente de expresar transformaciones geométricas.

MATRICES Y DETERMINANTES

Concepto de matriz
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

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Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y lacolumna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la filai y en la columna j, por aij.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Tipos de matrices
Matriz fila: Es una matriz constituida por una sola fila. [pic]

Matriz columna: Es una matriz con una sola columna.
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Matriz rectangular: Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo sudimensión mxn.

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Matriz cuadrada: La que tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j=n+1.
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Matriz nula: Todos los elementos son nulos.
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Matriz triangular superior:
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0....