Matrices
Para obtener la matriz inversa de A se considera la matriz y se realizan aquellas operaciones elementales por filas que consigan transformar lamatriz A en la matriz I, de esta forma la matriz I se habrá transformado en A. Es decir, se han de realizar operaciones elementales por filas de forma que (A|I)… (I|A).
Ejemplo: 1
Matriz
Laampliamos con la matriz identidad de orden 3.
2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en ellado derecho será la matriz inversa: A−1.
F2 = F2 − F1
F3 = F3 + F2
F2 = F2 − F3
F1 = F1 + F2
F2 = (−1) F2
La matriz inversa es:
Ejemplo: 2
1) Calcular la matriz inversa de:Por el método de Gauss-Jordán
2) Halla la inversa de las siguientes matrices aplicando la definición:
3) Halla, por el método de Gauss-Jordán, la matriz inversa de A:
4) Dada lamatriz A:
a) Razona si puede existir una matriz B tal que AB = I, siendo I la matriz identidad. En caso afirmativo halla B.
b) ¿Tiene inversa A? Razona la respuesta.
5) Calcular la matrizinversa de:
Por el método de Gauss-Jordán
6) Calcula por el método de Gauss-Jordán la matriz inversa de las siguientes matrices:
7) Calcula por el método de Gauss-Jordán la matrizinversa de las siguientes matrices:
8) Comprueba que la inversa de la siguiente matriz:
Es la matriz:
9) Dadas las matrices:
Calcula (A-1)-1 y (B-1)·B
10) Sean las matricesa) Comprueba que (A·B)-1= B-1·A-1
b) Calcula (B2)-1 , de la manera más rápida posible
11) Dada la matriz
Calcula (At·A-1)2·A
12) Considera la matriz:
Prueba que B = I + A+ A2 es la matriz inversa de I - A, donde I es la matriz identidad de orden 3.
13) Considera la matriz:
Donde m∈IR. Determina para qué valores de m la matriz A es regular...
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