Matrices

Matrices y grafos
Este tipo de objeto matemático se conoce con el nombre de
grafo: a los puntos se les llama vértices y aristas a las líneas que
los unen.
Los puntos azules en el grafo (vértices)representan las dos
islas y las dos orillas del río; mientras que las líneas que
enlazan a los puntos (aristas) representan los puentes: siete
en total.
El grafo a su vez puede ser representadomediante una matriz
conocida como matriz de adyacencia, la cual denotaremos
por A. Cada elemento a
ij
de la matriz indica el número de
aristas que enlazan al vértice i con el vértice j.
Cuandodos vértices están unidos por lo menos con una arista
se dice que ellos son adyacentes.
Hemos etiquetado los vértices con los números del 1 al 4,
como se muestra en la figura.
La matriz deadyacencia del grafo de la figura es:
0 1 1 1
A=
Grafo que modela la situación
1 0 2 2
1 2 0 0
1 2 0 0
Cada fila de la matriz está asociada con un vértice del grafo.
Lo mismoocurre con las columnas. Así, por ejemplo, la fila
2 está asociada con el vértice que lleva la etiqueta 2; y la
columna cuatro con el vértice 4. En el cruce de la fila 2 con la
columna 4 seencuentra justamente el elemento a
24=2. El valor
de a
24
indica que existen dos conexiones (puentes) que unen
a dichos vértices. En consecuencia, el elemento simétrico a
42
también debe ser 2, ya quesi hay dos puentes que enlazan a
2 con 4, esos mismos puentes comunican a 4 con 2. Si miramos
la matriz A, efectivamente ocurre esto (A es una matriz
simétrica).
La matriz A puede multiplicarsepor sí misma, obteniéndose
la matriz AA la cual se denota A2
.
3 4 2 2
A2=
4 9 1 1
2 1 5 5
2 1 5 5
1
3
4
2
¿Cómo interpretamos ahora las entradas de lamatriz?Fascículo 20 • Matrices y aplicaciones
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Leonhard Euler (Suiza,1707-1783), matemático y físico,
realizó numerosas contribuciones en las áreas de matemática
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