Matrices

Definiciones y notaciones
Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamañose representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada o entrada -ésimo de la matriz. En estasexpresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representarexplícitamente una entrada la cuál está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representarmatrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es losuficientemente claro como para no usar negritas.
Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso .
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .
Finalmente alas matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, i.e. , se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota o alternativamente .
[editar] Ejemplo
Dada la matriz

es una matriz de tamaño . La entrada es 7.
La matriz

es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.
El vector es una matriz que tiene únicamente un renglón o una columna.
Vector renglón.- es unamatriz que tiene un solo renglón. Un vector renglón R con n elementos r1j tiene una dimensión 1x n y la forma general
R = (r11 r12 r13… r1n)
EJEMPLOS.- Las tres calificaciones obtenidas por el alumno 1 en la prueba pueden representarse por el vector renglón (1x3) A así
A = (75 82 86)
La matriz B que se da a continuación es un vector renglón (1 x 8)
B = (3 4 7 -6 2 0 1 -2)
La matriz demedidas obtenidas de los alumnos integrantes del equipo de fútbol, son 10 integrantes da un vector renglón (1 x 10)
A = ( 90 92 91 90 89 88 94 87 80 86)
Vector columna.- es una matriz que tiene una columna solamente. Un vector columna C que posea m elementos cj1 tiene la dimensión m x 1 y la forma general
c11
c21
C .
.
.
cm1
EJEMPLOS.- en la matriz anterior de las calificaciones conseguidas enla prueba obtenida por los cinco alumnos en el primer examen podrían representarse mediante el vector columna (5x1)
75
91
T= 65
59
75
La matriz de medidas obtenidas de los alumnos integrantes del equipo de fútbol, 1 alumno con las medidas de su cuerpo da un vector columna (3 x 1)
80
M = 71
85
MATRIZ CUADRADA
La matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número de renglones y...