matrices


"Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático".








DOCENTE: Alex Roberto Chuñe Ygnacio
ASIGNATURA: Algebra Lineal
FACULTAD: Ciencias Económicas
ESCUELA: Académico Profesional de Economía
CICLO: III
ESTUDIANTES: Apolo Azabache,Adrian Leonardo


TUMBES – PERÚ
2014

MATRICES
1.1) DEFINICIÓN .- Llamaremos una matriz de orden X a un tablero rectangular de elementos de un determinado conjunto organizadas en filas y columnas, considerado como una entidad y delimitado por paréntesis o corchetes.
Las matrices se pueden denotar por letras mayúsculas y las entradas que lacomponen, denominadas “Elementos o Coeficientes”, por letras minúsculas con subíndices que indican el lugar que ocupa la matriz. El primer subíndice especifica la posición en las filas y el segundo subíndice su posición en las columnas. Así, denota el elemento en la primera fila y segunda columna de la matriz . En general una matriz X tiene la siguiente forma:









Donde:De manera abreviada se suele escribir:

, ,
1.2) TIPOS DE MATRICEZ.-
1.2.1) Atendiendo a la Forma.-

1.2.1.1) MATRIZ FILA.- Se le llama así a la matriz A de orden X

, es una matriz de orden X
, es una matriz de orden 1 X 3

1.2.1.2) MATRIZ COLUMNA.- Se le llama así a la matriz deorden X

, es una matriz de orden X

1.2.1.3) MATRIZ CUADRADA.- Esta matriz solo se da si A es una matriz de n x n, n filas y n columnas. En una matriz cuadrada la diagonal principal es la línea formada por los elementos:

, Los elementos de la diagonal principal son: 5,2,3

1.2.1.4) MATRIZ TRANSPUESTA.-Se le denomina así a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila se es la primera columna de , la segunda fila es la segunda columna de y así sucesivamente.
De la definición anterior se deduce que si es de orden X , entonces es de orden X1.2.1.5) MATRIZ SIMÉTRICA.- Una matriz cuadrada es simétrica si , es decir si .


OBSERVACIÓN.- En una matriz simétrica los elementos, son simétricos respecto a la diagonal principal

1.2.1.6) MATRIZ ANTI-SIMÉTRICA.- Una matriz cuadrada es anti simétrica cuando , es decir.


OBSERVACIÓN.- En una matriz anti-simétrica, los elementos de la diagonal principal son siempre nulos y losrestantes son opuestos respecto a dicha diagonal.
1.2.1.7) MATRIZ ORTOGONAL.- Una matriz es ortogonal solo cuando cumple con la siguiente condición: .

=

1.2.2) Atendiendo a los Elementos.-
1.2.2.1) MATRIZ NULA.- Se le llama matriz nula a una matriz de orden con todos suselementos iguales a 0.
A y B son matrices nulas

1.2.2.2) MATRIZ DIAGONAL.- Se llama matriz diagonal solo si todos sus elementos que no están en la diagonal principal son cero.


1.2.2.3) MATRIZ ESCALAR.- Se le denomina matriz escalar a una matriz diagonal con todos los elementos de las diagonales iguales.,donde

1.2.2.4) MATRIZ UNIDAD O IDENTIDAD.- Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1. También se suele decir que una matriz se le llama matriz identidad a una matriz cuadrada cuyos elementos de la diagonal principal son 1 y los otros elementos son todos 0


1.2.2.5) MATRIZ TRIÁNGULO SUPERIOR E INFERIOR.- Se le conoce así a una...