matrices

Suma de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices queocupan la misma posición.

Propiedades de la suma de matrices

Interna:
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa:
A + (B + C) = (A + B) + C
Elementoneutro:
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto:
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.Conmutativa:
A + B = B + A

Producto de un escalar por una matriz
Dada una matriz A=(aij) y un número real kR, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo ordenque A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
kA=(k aij)


Propiedades
a ·  (b · A) = (a · b) · A A  Mmxn, a, b 
a  ·  (A + B) = a · A + a · BA,B  Mmxn , a  
(a + b) · A = a · A +b · A A  Mmxn , a, b  
1 · A = A A  Mmxn
Producto de matrices
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
Elelemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.






Propiedades del productode matrices
Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva delproducto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
Matriz inversa
Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I?
Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir sele llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha,...