Matrices
Páginas: 7 (1636 palabras)
Publicado: 13 de julio de 2010
Tema: Algebra Matricial
Matrices. Clasificacion (identidad-triangular-fila-columna-cuadrada etc). Operaciones (suma-resta-multiplicacion-potencias). Matriz inversa Determinantes. Sistema de tres variables.
Objetivos: Realizar operaciones entre matrices, obtener la matriz inversa, y la relacion de las matrices con la economia.
iNTRODUCCION:
El término matriz fue dado en el año 1848, por J.J. Sylvester. En 1853, Hamilton realizo algunos aportes a la teoría de matrices. Arthur Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
El origen de las matrices es muy antiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.
Un texto matemático chino que proviene del año 300a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas. En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kowa en 1683 y el matemáticoalemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los cuadrados mágicos eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros cuadrados mágicos de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad enel 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII, Gabriel Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Que es una matriz:
Se denomina matriz atodo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
DIBUJOOOOOOOOOOOOOOOOOOO (http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices.html)
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
El número de filas y columnasde una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Dos matrices son igualescuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Para que se utilizan:
Las matrices(arrays) se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen deforma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, entre otras.
Actualmente las matrices constituyen una parte esencial de los lenguajes de programacion, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc.
Tipos de matrices: () DIBUJOS
Matriz fila:
Una matriz fila estáconstituida por una sola fila.
Matriz columna:
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular:
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz cuadrada:
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria...
Matrices. Clasificacion (identidad-triangular-fila-columna-cuadrada etc). Operaciones (suma-resta-multiplicacion-potencias). Matriz inversa Determinantes. Sistema de tres variables.
Objetivos: Realizar operaciones entre matrices, obtener la matriz inversa, y la relacion de las matrices con la economia.
iNTRODUCCION:
El término matriz fue dado en el año 1848, por J.J. Sylvester. En 1853, Hamilton realizo algunos aportes a la teoría de matrices. Arthur Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
El origen de las matrices es muy antiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.
Un texto matemático chino que proviene del año 300a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas. En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kowa en 1683 y el matemáticoalemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los cuadrados mágicos eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros cuadrados mágicos de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad enel 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII, Gabriel Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Que es una matriz:
Se denomina matriz atodo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
DIBUJOOOOOOOOOOOOOOOOOOO (http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices.html)
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
El número de filas y columnasde una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Dos matrices son igualescuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Para que se utilizan:
Las matrices(arrays) se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen deforma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, entre otras.
Actualmente las matrices constituyen una parte esencial de los lenguajes de programacion, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc.
Tipos de matrices: () DIBUJOS
Matriz fila:
Una matriz fila estáconstituida por una sola fila.
Matriz columna:
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular:
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz cuadrada:
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria...
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