matrices










‘‘Matrices’’





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Definición de Matriz
Conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
Ejemplo:       
 4
 -6
18
 5
-5
 -7
11
13
 1
  2
 3
 4
 8
 -8
10
14
22
-10
16
 9




Esta matriz consta de 20 números colocados en filas y columnas denominados elementos.
Elnúmero de filas es 5 y el de columnas 4
En lo que se comprueba lo siguiente:

Sirven, entre otras cosas, especialmente, para resolver ecuaciones de primer grado con muchas incógnitas.
ESCRIBIR UNA MATRIZ
Como podemos tener varias matrices, lo normal será dar nombre a cada una de ellas. Basta con designarla con una letra mayúscula.
Los elementos que contiene una matriz conviene escribirlos entreparéntesis:

Cada elemento, en este caso cada número ocupa un lugar determinado teniendo en cuenta su fila y columna, en este orden:
El 7 ocupa el número 1 de fila y 1 de columna, (1,1).
El 8 ocupa el número 2 de fila y 2 de columna, (2,2).
El  – 2  ocupa el número 3 de fila y 1 de columna, (3,1).
Primero se tiene en cuenta el número de fila y en segundo lugar el de la columna.
(Puedesomitir las ‘comas’)

Como señalamos anteriormente
Un sistema de ecuaciones de primer grado podría ser:

Tomando los coeficientes (con sus signos) de las incógnitas podemos escribir la siguiente matriz:

Asi mismo con los términos independientes (los que se encuentren a la derecha del signo igual), podemos escribir la siguiente matriz:

DIAGONALES DE UNA MATRIZ  CUADRADA

Se llama matrizcuadrada a la que tiene tantas filas como columnas.
Las matrices A y B que las acabas de estudiar son cuadradas porque tienen tantas filas como columnas.
Estas matrices tienen dos diagonales llamadas principal ysecundaria.
En el ejemplo que tienes debajo ves una matriz cuadrada (4 filas y 4 columnas).
Los elementos señalados con la línea roja componen ladiagonal principal.
Son los que ocupanlos lugares (1  1),(2  2),(3  3) y (4  4):

Los elementos señalados con la línea azul componen ladiagonal secundaria.

Son los que ocupan los lugares (1  4),(2  3),(3  2) y (4  1).

TIPOS DE MATRICES

Matriz fila:
La que consta de una sola fila:
 
Matriz columna:
La que consta de una columna:            

Matriz cuadrada:
La que tiene tantas filas como columnas:

Matrizrectangular:
La que tiene distinto número de filas que de columnas:

Matriz traspuesta:
La que se obtiene a partir de otra pero que tiene las filas por columnas. Fíjate bien en el ejemplo:
Tenemos la matriz siguiente:

Su traspuesta es:

La traspuesta se representa con una t o T por índice de la letra que representa el nombre de la matriz.
Matriz nula:

La que todos sus elementos son iguales acero:

Se la conoce también con el nombre de matriz cero.
Matriz opuesta:

Sabemos que el opuesto de 4 es  – 4.
El opuesto de - 3 es 3
La matriz opuesta a otra es la que obtiene al cambiar de signo a cada uno de sus elementos. Por supuesto, su nombre aparecerá con el signo opuesto:

Matriz simétrica:

Supongamos la siguiente línea compuesta de rectas y curvas:

Una figura simétrica aésta sería la que al doblar por un eje, todos los puntos coinciden:

En color rojo, el eje, lo podemos llamar eje de simetría. A su derecha su figura simétrica. Al doblar el papel por el eje de simetría todos los puntos de la línea poligonal de la izquierda del eje coinciden con sus puntos homólogos de la línea poligonal situada a la derecha de dicho eje.
Esto mismo nos sucede con las matricessimétricas. 

Matriz antisimétrica:
Se trata de una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de la traspuesta.
Todos los elementos de la diagonal principal han de ser iguales a cero ya que no existe el , existe el cero. No existe el menos cero ni el más cero. Es un concepto. Existe una pera o no existe una pera. No puede existir la pera.
Conviene leer despacio para no liarnos.
Observa la...