Matrices
Páginas: 6 (1340 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2014
INTRODUCCIÓN
Las aplicaciones de las matemáticas en muchas disciplinas y en particular, como es nuestro caso en el quehacer de la ingeniería, serian más simples si la antiderivada de cualquier función pudiera expresarse en términos de "Funciones Elementales" como las funciones polinomiales, racionales, algebraicas simples, exponenciales, logarítmicas, etc. como lo afrma Hasser & LaSalle &Sullivan (1971, p 653). Afirmamos esto debido a que en el cálculo de integrales indefinidas es casí seguro que nos encontremos con expresiones como:
De hecho no hay ninguna forma de calcular, con las "técnicas de integración" con que contamos hasta el momento, una primitiva (en términos funciones elementales) que verifique la "Definición de Función Primitiva" sugerida por Tom Apostol (2005, p250).
Con este ejemplo hacemos notar que uno de los teoremas más importantes del cálculo, como es el "Teorema de Barrow", presentado en la obra de Larson & Edwars (2011, p282) no puede usarse para evaluar cualquier integral. Esto último imposibilita el hecho de determinar el "Área entre curvas" a través de la definición presentada por Stewart (2010 p 432).
Respecto a lo expuesto podemosafirmar que dos posibles formas de realizar el cálculo de áreas con funciones como la que se muestra en el primer parrafo, serían:
Calculadora cientifica (Casio, HP o TI) y Software (GeoGebra, Wolfram Mathematica, Matlab o Maple).
Integración aproximada.
Los software que pueden ser descargados gratuitamente o utilizados de forma online tienen enlace en la página de Recursos.
La integraciónaproximada implica tres procedimientos:
La regla del punto medio.
La regla del trapecio.
La regla de Simpson
Como muestra de la integración aproximada presentaremos la regla del trapecio para el cálculo aproximado del área limitada por la representación gráfica de la función y el eje X, tal como se muestra en la figura.
Se puede observar que esta regla nos permitiría calcular unaintegral definida aproximada para cualquier función. Para esta webquest sugerimos revisar las reglas del punto medio y de Simpson descritas en Purcell & Varderb (2007 p 265).
T1. Definiciones
Área entre Curvas:
Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones y , las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas estánsobre el eje x y la grafica esta debajo de la grafica , se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar el área de la función al área de la función , esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos.
Fuente (http://www.wikimatematica.org/index.php?title=%C3%81reas_entre_curvas)
Solido de Revolución:
Se denomina sólido derevolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una rectaubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determina.Funciones elementales:
Es una función construida a partir de una cantidad finita de exponenciales, logaritmos, constantes, variables, y raíces de ecuaciones mediante composición y combinaciones utilizando las cuatro operaciones elementales (+ – × ÷). Las funciones trigonométricas y sus inversas son consideradas dentro del grupo de funciones elementales ya que se pueden obtener mediante el uso devariables complejas y sus relaciones entre las funciones trigonométricas y las funciones exponencial y logaritmo.
Función primitiva:
Es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original.
Ejemplo:
y=3x2+2x+18
dy/dx=6x+2
dy=6x+2 (dx)
Integral= (6x+2)dx = 3x2+2x+c)
Teorema de...
Las aplicaciones de las matemáticas en muchas disciplinas y en particular, como es nuestro caso en el quehacer de la ingeniería, serian más simples si la antiderivada de cualquier función pudiera expresarse en términos de "Funciones Elementales" como las funciones polinomiales, racionales, algebraicas simples, exponenciales, logarítmicas, etc. como lo afrma Hasser & LaSalle &Sullivan (1971, p 653). Afirmamos esto debido a que en el cálculo de integrales indefinidas es casí seguro que nos encontremos con expresiones como:
De hecho no hay ninguna forma de calcular, con las "técnicas de integración" con que contamos hasta el momento, una primitiva (en términos funciones elementales) que verifique la "Definición de Función Primitiva" sugerida por Tom Apostol (2005, p250).
Con este ejemplo hacemos notar que uno de los teoremas más importantes del cálculo, como es el "Teorema de Barrow", presentado en la obra de Larson & Edwars (2011, p282) no puede usarse para evaluar cualquier integral. Esto último imposibilita el hecho de determinar el "Área entre curvas" a través de la definición presentada por Stewart (2010 p 432).
Respecto a lo expuesto podemosafirmar que dos posibles formas de realizar el cálculo de áreas con funciones como la que se muestra en el primer parrafo, serían:
Calculadora cientifica (Casio, HP o TI) y Software (GeoGebra, Wolfram Mathematica, Matlab o Maple).
Integración aproximada.
Los software que pueden ser descargados gratuitamente o utilizados de forma online tienen enlace en la página de Recursos.
La integraciónaproximada implica tres procedimientos:
La regla del punto medio.
La regla del trapecio.
La regla de Simpson
Como muestra de la integración aproximada presentaremos la regla del trapecio para el cálculo aproximado del área limitada por la representación gráfica de la función y el eje X, tal como se muestra en la figura.
Se puede observar que esta regla nos permitiría calcular unaintegral definida aproximada para cualquier función. Para esta webquest sugerimos revisar las reglas del punto medio y de Simpson descritas en Purcell & Varderb (2007 p 265).
T1. Definiciones
Área entre Curvas:
Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones y , las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas estánsobre el eje x y la grafica esta debajo de la grafica , se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar el área de la función al área de la función , esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos.
Fuente (http://www.wikimatematica.org/index.php?title=%C3%81reas_entre_curvas)
Solido de Revolución:
Se denomina sólido derevolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una rectaubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determina.Funciones elementales:
Es una función construida a partir de una cantidad finita de exponenciales, logaritmos, constantes, variables, y raíces de ecuaciones mediante composición y combinaciones utilizando las cuatro operaciones elementales (+ – × ÷). Las funciones trigonométricas y sus inversas son consideradas dentro del grupo de funciones elementales ya que se pueden obtener mediante el uso devariables complejas y sus relaciones entre las funciones trigonométricas y las funciones exponencial y logaritmo.
Función primitiva:
Es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original.
Ejemplo:
y=3x2+2x+18
dy/dx=6x+2
dy=6x+2 (dx)
Integral= (6x+2)dx = 3x2+2x+c)
Teorema de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.