matrices


Matriz transpuesta
La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
 
Así, la traspuesta de

En otras palabras, si A =(ai j ) es una matriz m ´ n, entonces AT = es la matriz n ´ m. La trasposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:
 
(A + B)T = AT + BT.
(AT)T = A.
(kA)T = kAT (si k esun escalar).
(AB)T = BTAT.

Rango de una matriz por el método de Gauss
El rango o característica de una matriz M es el número de filas o columnas no nulas linealmenteindependientes.



Cálculo del rango por el método de Gauss
Transformaciones elementales de una matriz sin variar el rango
Si se permutan dos filas o dos columnas el rango no varia
Si semultiplica o divide una fila o columna de una matriz por un número real o nulo, el rango no varía.
Si a una fila o columna de una matriz se le suma o resta otra paralela el rango no varía.
Elrango de una matriz no varía si se suprimen.
Las filas o columnas nulas
Las filas o columnas proporcionales a otras
Las filas o columnas combinación lineal de otras
Utilizando elmétodo de Gauss







Matriz inversa












Se dice que una matriz inversa cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad que siendoDenominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.
Una matriz se dice que es inversible o regular si posee inversa. En caso contrario, se dice que es singular. Ejemplo.Propiedades






Entonces














Al aplicar la propiedad anterior, se obtiene




Matriz inversa con Mathcad