Matrices

Matemáticas de la Administración

Unidad IV Matrices

LICENCIATURA EN RELACIONES COMERCIALES
Matemáticas de la Administración
Unidad 4. Matrices
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al finalizar esta unidad, el estudiante será capaz de:
Resolver problemas, dentro de su área profesional, que
implique el uso de operaciones entre matrices.
Resolver problemas, dentro de su áreaprofesional, que
implique el uso de la matriz inversa, aplicando el método de
Gauss-Jordan.

4.1

Definición, orden, notación de matrices

Buscando formas para describir situaciones en matemáticas y economía, se tiene el estudio de
arreglos rectangulares de números. Por ejemplo, considere el sistema de ecuaciones lineales

3x + 4y + 3z = 0
2x + y + z = 0
9x - 6y + 2z = 0
Lo que caracteriza aeste sistema son los coeficientes numéricos en las ecuaciones, junto con sus
posiciones relativas. Por esta razón, el sistema puede ser descrito por el arreglo rectangular

3

3

2

1

-1

9

Prof. Luis Manuel Vázquez García

4

- 6y

2

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que es llamado MATRIZ, el cual es un arreglo rectangular denúmeros reales, encerrado en
grandes paréntesis rectangulares. Las matrices por lo regular se denotan con letras mayúsculas
negritas como A, B, o C.
Algunos ejemplos de matrices se indican en la Figura 4.1:
4

A=

2

-3

7

1

0

4

B=

3
7
5

4
8
4

5
9
3

6
1
2

C=

2
3
1

Arreglo de 2 x 3

Arreglo de 3 x 4

Arreglo de 4 x 1
Matriz columna

D=1

2

3

5

E=

6

3

Arreglo de 1 x 5
Matriz renglón
Figura 4.1

Arreglo de 1 x 1
Matriz unitaria

Tipos y formas de Matrices (solo algunos casos)

Los números reales que forman el arreglo se denominan entradas o elementos de la matriz. Los
elementos en cualquier línea horizontal forman un renglón y aquellos que se encuentran en
cualquier línea vertical forman una columnade la matriz. Por ejemplo, la matriz B tiene tres
renglones y cuatro columnas. Los elementos del primer renglón son 3, 4, 5 y 6 y los que
pertenecen a la tercera columna son 5, 9 y 3.
Si una matriz tiene m renglones y n columnas, se dice que su tamaño es m x n (léase m por n).
De las matrices señaladas anteriormente, A es una matriz 2 x 3; B es una matriz 3 x 4; y C es una
matriz 4 x 1.
Losrenglones de una matriz están numerados de manera consecutiva de arriba hacia abajo; las
columnas de izquierda a derecha, por lo que para la matriz A se tiene:
Columna 1

Columna 2

Columna 3

Renglón 1

2

-3

7

Renglón 2

1

0

4

=A

Con frecuencia conviene usar una notación de dobles subíndices para los elementos de una
matriz. En esta notación, por ejemplo, aijdenota al elemento de la matriz A que está en el i-ésimo
renglón y en la j-ésima columna. Así pues, a24 indica el elemento localizado en el segundo
renglón y en la cuarta columna de A. Si A es la matriz 2 x 3
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A=

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2

-3

7

Entonces, a11 = 2; a12 = -3; a13 = 7; a21 = 1; a22 =0 y, a23 = 4.

1

0

4

En general, si A es una matriz m x n, se puede escribir como se
muestra en la Figura 4.2. La matriz A puede denotarse por [aij]
cuando se sobreentiende su tamaño.

Arreglo de 2 x 3

a11
Para el elemento o entrada a12, se lee “a
subíndice uno-dos”, o sólo “a unodos”; el primer subíndice, 1, especifica
el renglón y el segundo, 2, la columna
en la que aparecela entrada o elemento.
El subíndice del renglón aparece a la
izquierda del subíndice de la columna.
En general, aij ≠ aji. De esta manera, ya
se puede hacer la definición de una
matriz.

a13 • • • a1n

a21

A=

a12
a22

a23 • • • a2n

•
•
•

•
•
•

am1
Figura 4.2

am2

•
•
•

•
•
•

am3 • • • amn

notación de una matriz m x n

Definición:
Una matriz...