matrices
Páginas: 3 (519 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2014
Ejercicio Regresión Matricial MCO
Se desea explicar el comportamiento de las ventas de automóviles en función del
precio. Para ello se dispone de datos para seis empresas sobre las variables:ventas
(en millones de euros) y precios de los automóviles (en miles de euros).
Empresa
1
2
3
4
5
6
Ventas
10
8
7
6
13
16
Precio
10
11
13
12
7
9
A través del método matricialde los MCO:
1. Determinar los parámetros del modelo.
2. Determinar la Función de Regresión Muestral.
3. Calcular las Ventas estimadas cuando el precio es igual a 5.
4. Calcular las Ventasestimadas cuando el precio es igual a 15.
5. Calcular Suma de los Cuadrados Residuales.
6. Calcular Varianza Residual.
7. Calcular Coeficiente de Determinación.
1) β=(X’*X)^-1*X’*Y
Para estimar losparámetros primero debemos obtener las matrices
correspondientes a las X e Y, sus transpuestas y las multiplicaciones de matrices
que nos pide la fórmula para estimar los betas:
Y= 10
8
7
6
1316
6x1
X=
1
1
1
1
1
1
10
11
13
12
7
9
6x2
Y'=
10
8
7
6
13
X'=
1 1
10 11
1
13
1
12
1
7
16
1x6
1
9
2x6
(X'X)=
X'Y=
6 62
62664
2x2
60
586
2x1
Luego para poder sacar los betas debemos antes obtener la matriz inversa de
(X’*X), para esto presentaremos una matriz ampliada con la matriz de identidad
correspondientepara el tamaño de la matriz, esto es de 2x2:
6 62 1 0 F1/6
62 664 0 1
1 10,33
F2/23,33 0
1
1 10,33 0,17 0
62 664
0 1 F2-62*F1
0,17
0 F1-10,33*F2 1
-0,44 0,04
0
1 10,33 0,17 0
023,33 -10,33 1
0 4,74 -0,44
1 -0,44 0,04
De esta manera obtenemos la matriz inversa que buscábamos:
(X'X)-1= 4,74 -0,44
-0,44 0,04
2x2
Por último debemos hacer la multiplicación entre lasmatrices X’ e Y:
X'Y=
60
586
2x1
Ahora ya tenemos todos los elementos necesarios para la estimación de los betas,
esto lo obtenemos multiplicando las últimas dos matrices obtenidas:...
Se desea explicar el comportamiento de las ventas de automóviles en función del
precio. Para ello se dispone de datos para seis empresas sobre las variables:ventas
(en millones de euros) y precios de los automóviles (en miles de euros).
Empresa
1
2
3
4
5
6
Ventas
10
8
7
6
13
16
Precio
10
11
13
12
7
9
A través del método matricialde los MCO:
1. Determinar los parámetros del modelo.
2. Determinar la Función de Regresión Muestral.
3. Calcular las Ventas estimadas cuando el precio es igual a 5.
4. Calcular las Ventasestimadas cuando el precio es igual a 15.
5. Calcular Suma de los Cuadrados Residuales.
6. Calcular Varianza Residual.
7. Calcular Coeficiente de Determinación.
1) β=(X’*X)^-1*X’*Y
Para estimar losparámetros primero debemos obtener las matrices
correspondientes a las X e Y, sus transpuestas y las multiplicaciones de matrices
que nos pide la fórmula para estimar los betas:
Y= 10
8
7
6
1316
6x1
X=
1
1
1
1
1
1
10
11
13
12
7
9
6x2
Y'=
10
8
7
6
13
X'=
1 1
10 11
1
13
1
12
1
7
16
1x6
1
9
2x6
(X'X)=
X'Y=
6 62
62664
2x2
60
586
2x1
Luego para poder sacar los betas debemos antes obtener la matriz inversa de
(X’*X), para esto presentaremos una matriz ampliada con la matriz de identidad
correspondientepara el tamaño de la matriz, esto es de 2x2:
6 62 1 0 F1/6
62 664 0 1
1 10,33
F2/23,33 0
1
1 10,33 0,17 0
62 664
0 1 F2-62*F1
0,17
0 F1-10,33*F2 1
-0,44 0,04
0
1 10,33 0,17 0
023,33 -10,33 1
0 4,74 -0,44
1 -0,44 0,04
De esta manera obtenemos la matriz inversa que buscábamos:
(X'X)-1= 4,74 -0,44
-0,44 0,04
2x2
Por último debemos hacer la multiplicación entre lasmatrices X’ e Y:
X'Y=
60
586
2x1
Ahora ya tenemos todos los elementos necesarios para la estimación de los betas,
esto lo obtenemos multiplicando las últimas dos matrices obtenidas:...
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