Matrices

Matriz simétrica
Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la caracteristica de ser igual a su traspuesta.
Una matriz de  elementos:

es simétrica, si es una matrizcuadrada (m = n) y  para todo i, j con i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.
Ejemplo para n = 3:

A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta últimaigualdad es una definición alternativa de matriz simétrica. Las matrices simétricas son un caso particular de las matrices hermíticas.












Matriz antisimétrica
Una matrizantisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir vale la relacion AT = -A.
Una matriz de m × n elementos (m = filas, n = columnas) :

es antisimétrica (ohemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y  para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia,  para todo i. Por lo tanto, la matriz Aasume la forma:


Ejemplo[editar]
La matriz

es antisimétrica, ya queMatriz idempotente
Una matriz idempotente1 es una matriz la cual es igual a su cuadrado, es decir:
A es idempotente si A × A = A.2
Si representamos el producto  por , entonces  esidempotente sólo si: .
En general, la idempotencia hace referencia a una operación que, si se repite, produce el mismo resultado que si se llevara a cabo una sola vez. En el caso de la matriz idempotentese cumple que: , lo que es válido, para cualquier valor natural de n (valor entero, no negativo, ni nulo). La ecuación anterior muestra que realizar el producto un número finito de veces produce elmismo resultado que realizarlo una sola vez. Un caso particular de matriz idempotente es una matriz de proyección.
Ejemplos de matrices idempotentes[editar]
Ejemplos de matrices idempotentes son si lamatriz es nula o la matriz unidad: .

Algunas formulas de matrices idempotentes:
Si el determinante está comprendido entre {0 y 1}



Por ejemplo, las siguientes matrices son idempotentes:...