matrices

Matrices

Historia
Los comienzos de las matrices y los determinantes datan del siglo II AC, aunque hay indicios desde IV siglos AC. Sin embargo, no fue hasta fines del siglo XVII que las ideas reaparecieron y se desarrollaron con fuerza. Los comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En Babilonia se estudiaron problemas queinvolucraban a ecuaciones lineales simultáneas y algunos de estos son conservados en tabletas de arcilla que permanecieron en el tiempo. Por ejemplo, una tableta que data alrededor de 300 años AC contiene el siguiente problema:
"Hay dos terrenos cuya área total es de 1800 metros cuadrados. Uno produce granos en una proporción de 2/3 de una medida por yarda cuadrada mientras el otro produce granosen una proporción de 1/2 de una medida por metro cuadrado. Si la producción total es 1100 medidas, ¿Cuál es el tamaño de cada terreno?"

Los Chinos, entre los años 200 AC y 100 AC, estuvieron mucho más cerca de las matrices que los babilonios. Verdaderamente es justo decir que el texto “Nueve Capítulos de Arte Matemático”, escrito durante la Dinastía Han, da el primer ejemplo conocido sobremétodos matriciales. Por ejemplo, el problema siguiente es muy similar al ejemplo anterior dado en Babilonia:
"Hay tres tipos de cereal, de los cuales tres fardos del primero, dos del segundo, y uno del tercero hacen 39 medidas. Dos del primero, tres del segundo y 1 del tercero hacen 34 medidas. Y uno del primero, dos del segundo y tres del tercero hacen 26 medidas. ¿Cuántas medidas de cereal soncontenidas en un fardo de cada tipo?"
Ahora, para resolver este problema, el autor hace algo realmente extraordinario. Coloca los coeficientes del sistema de tres ecuaciones lineales en una especie de  "tablero contador".


En nuestro siglo XX, escribimos las ecuaciones lineales por medio de filas más que por columnas pero, naturalmente, el método es idéntico. Más extraordinario, es que hace 200años AC, el autor escribió instrucciones al lector:
1. Multiplicar la columna dos por tres y la columna tres por dos, restar la nueva columna tres a la columna dos, generando una nueva columna dos.  Luego, multiplicar la columna uno por tres y restarle la columna tres generando una nueva columna uno. El tablero contador queda así:

2. Multiplicar la columna uno por cinco y la columna dos porcuatro, restar la nueva columna dos a la columna uno, generando una nueva columna uno. El tablero contador queda así:
 
Con esto, tenemos la solución para el tercer tipo de cereal, de este modo se puede  encontrar la solución para el segundo y por último para el primero por medio de la sustitución hacia atrás. Este método, conocido ahora como Eliminación Gaussiana, no se volvería a retomar sino hastainicios del siglo XIX.
  Cardan, en “Ars Magna” (1545), da una regla para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales que llama regla de modo. Resulta que esta regla  corresponde en esencia a nuestra conocida Regla de Cramer  para la resolución de  un sistema de (2 x 2).  Aunque Cardan no daba aún el  paso final,  no alcanzó la definición de determinante pero,  ahora  podemos ver que sumétodo conducía a la definición.
Muchos resultados  estándar de teoría de matrices elementales aparecieron antes de que las matrices fueran objeto de investigación matemática. Por ejemplo, de Witt en “Elementos de curvas”, publicado como una parte de la comentada “Versión Latina de la Geometría de Descartes”  en 1660, muestra como una transformación de ejes reducen una ecuación dada de una cónica a laforma canónica. Esto resultaba de la diagonalización de una matriz simétrica  pero, de Witt nunca pensó en estos términos.
La idea de determinante apareció en Japón y Europa casi al mismo tiempo, aunque Seki en Japón ciertamente lo publicó primero. En 1683, Seki escribía “Métodos de  Resolución de problemas Disimulados”  que contienen métodos  matriciales escritos exactamente como en las...