matrices

Definición de matriz: Una matriz es un arreglo de número reales distribuidos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matrices generalmente se denotan con las letras mayúsculas.
Ejemplos:
                           
Matriz nula o matriz cero: En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos suselementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula de orden m x n definida sobre un anillo K asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz anti simétrica, matriz impotente y matriz singular.
Matriz transpuesta: Sea  una matriz con  filas y  columnas. La matriz transpuesta, denotada con  está dada por

En donde elelemento  de la matriz original  se convertirá en el elemento  de la matriz transpuesta.
Matriz diagonal: En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:


Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior einferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.
Otro ejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.
Matriz triangular: En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles deresolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.
Matriz Cuadrada: Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada siel número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n:

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.
Matriz transpuesta: Sea  una matriz con  filas y  columnas. La matriz transpuesta, denotada con.1 2
Está dada por:

En donde el elemento  de la matriz original  se convertirá en el elemento  de la matriz transpuesta.Determinantes: En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuacioneslineales.

Característica de un determinante:
Para determinantes de orden superior al tercero, el proceso se repite para los determinantes formados por los adjuntos menores, hasta llegar a determinantes que puedan desarrollarse fácilmente.
Este método de cálculo del valor de un determinante puede ser bastante laborioso, por lo que se utilizan ciertas propiedades de los determinantes para reducir lacantidad de cálculos necesarios. Entre estas propiedades, tenemos las siguientes:
1) Un determinante es igual a cero si todos los elementos de una fila (o columna) son idénticos, o proporcionales, a los elementos de otra fila (o columna).
2) Si todos los elementos de una fila (o columna) se multiplican por un factor dado, el determinante queda multiplicado por dicho factor.
3) El valor de undeterminante no se altera si se añade a cada elemento de una fila (o columna) el elemento correspondiente de otra fila (o columna) multiplicado por un factor constante.
Vector: El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo,...