matrices

¿Qué es Matriz?
Una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de formaparticular, trabajaremos exclusivamente con matrices formadas por números reales. Normalmente las matrices son designadas por letras mayúsculas.

Los elementos de una matriz se identifican por la fila yla columna que ocupan. Así, designaremos por a el elemento que está situado en la tercera fila y segunda columna de la matriz A, el número de filas y columnas que tiene una matriz se llama dimensión dela matriz, Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan la misma posición en ambas.

TIPOS DE MATRICES
Matrices cuadradas
Una matriz cuadradaes la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n × n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices
A =
 
1
2
-3
 


40
5



3
-1
2

 
B =

2
-3
 


-1
5

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (a×) una matriz n-cuadrada. la diagonal (odiagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal yceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A.
A· I = I · A = A.
Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es unamatriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

Son matrices triangulares superiores deórdenes 2, 3 y 4.
Matrices diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diagonal (d11, d22, ..., dnn). Por ejemplo:

Son...