matrices
Páginas: 2 (297 palabras)
Publicado: 31 de agosto de 2014
GUIA 1
ALGEBRA LINEAL -2014
1. Calcula An en cada uno de los siguientes casos.
a) . b) . c) .
2. Calcula An en cada uno de los siguientes casos.
a) . b) .
3.Hallar todas las matrices A en M2x2 tales que A2=-I2.
4. Sabiendo que A2+A=I, calcula, simplificada, la matriz (A + I )2 - ( A + I).
5. Siendo . Halla An , para n en IN.
6. Siendo .Hallar Bn, para n en IN.
7. Pruebe que no existe B tal que AB = BA para
8. Probar que en las matrices antisimétricas los elementos de la diagonal principal son nulos.
9. Demuestra que si Acumple que A2 + 2 A = I entonces A es invertible.
10. Una matriz A enM2x2 verifica la ecuación A3 + 2A2 + I = (0). Hallar A‑1.
11. Si A es una matriz idempotente, ¿cuánto vale (2A-I)2?12. Demuestra que toda matriz cuadrada A es la suma de una matriz simétrica S y otra matriz antisimétrica T. Aplica este resultado a una matriz cualquiera 3x3.
13. Pruebe que la matriz identidadI es su propia inversa.
14. a) Calcule J3 - 3J2 + 4I para
b) Utilizando la parte a), encuentre J-1
15. Si A y B son invertibles ¿Es A + B invertible?
Si así lo es¿será cierto que (A + B )-1 = A-1 + B-1 ?
16. A y B son matrices invertibles tales que :
Despeje A en términos de B
17. Escribe explícitamente la matriz cuyos términos son: aij =(i-j‑1)3, i , j = 1,2,3.
18. Considere las matrices A y B definidas por:
,
Hallar: a) b) b)
19. Pruebe que si A , By A + B son invertibles entonces :
20. a) Determinar la matriz X en la ecuación :
b) Si lasmatrices A y B en están definidas por ,
indicar la matriz X
21. Sea .
Pruebe que S es invertible y calcular
22. Resolver para X , la ecuación :...
ALGEBRA LINEAL -2014
1. Calcula An en cada uno de los siguientes casos.
a) . b) . c) .
2. Calcula An en cada uno de los siguientes casos.
a) . b) .
3.Hallar todas las matrices A en M2x2 tales que A2=-I2.
4. Sabiendo que A2+A=I, calcula, simplificada, la matriz (A + I )2 - ( A + I).
5. Siendo . Halla An , para n en IN.
6. Siendo .Hallar Bn, para n en IN.
7. Pruebe que no existe B tal que AB = BA para
8. Probar que en las matrices antisimétricas los elementos de la diagonal principal son nulos.
9. Demuestra que si Acumple que A2 + 2 A = I entonces A es invertible.
10. Una matriz A enM2x2 verifica la ecuación A3 + 2A2 + I = (0). Hallar A‑1.
11. Si A es una matriz idempotente, ¿cuánto vale (2A-I)2?12. Demuestra que toda matriz cuadrada A es la suma de una matriz simétrica S y otra matriz antisimétrica T. Aplica este resultado a una matriz cualquiera 3x3.
13. Pruebe que la matriz identidadI es su propia inversa.
14. a) Calcule J3 - 3J2 + 4I para
b) Utilizando la parte a), encuentre J-1
15. Si A y B son invertibles ¿Es A + B invertible?
Si así lo es¿será cierto que (A + B )-1 = A-1 + B-1 ?
16. A y B son matrices invertibles tales que :
Despeje A en términos de B
17. Escribe explícitamente la matriz cuyos términos son: aij =(i-j‑1)3, i , j = 1,2,3.
18. Considere las matrices A y B definidas por:
,
Hallar: a) b) b)
19. Pruebe que si A , By A + B son invertibles entonces :
20. a) Determinar la matriz X en la ecuación :
b) Si lasmatrices A y B en están definidas por ,
indicar la matriz X
21. Sea .
Pruebe que S es invertible y calcular
22. Resolver para X , la ecuación :...
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