Matrices

Matrices
UNIDAD 4
Prof. Rosa De Peña

Algebra Superior Matrices

Rosa De Peña Unidad 4

Índice
4.1 Definición y notación…………………………………………………………………….......... 2 4.2 Orden y dimensión………………………………………………………………………..….. 3 4.3 Matríz cuadrada y rectangular. Diagonal principal de una matríz cuadrada. Traza de una matríz cuadrada…………………………………………………………..…..3 4.4 Igualdad de matrices.Propiedades………………………………………………………..….4 4.5 Operaciones con matrices:……………………………………………………………………..5 4.5.1 Suma o adición de matrices………………………………………………………………....5 4.5.2 Diferencia o sustracción de matrices……………………………………………………….7 4.5.3 Multiplicación de un escalar por una matríz……………………………………………...8 4.5.4 Multiplicación de matrices. Propiedades: Asociativa, distributiva con relación a la adición, no cancelativa.Divisores de cero…………………………………………..9 4.5.5 Potencia entera positiva de una matriz cuadrada………………………………………...11 4.6 Tipos especiales de matrices: Triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, unidad o matriz identidad, conmutativa, anticonmutativa, simétrica y antisimétrica………………………………………………………………………………………11 4.7 Matríz traspuesta. Propiedades de la matríz traspuesta…………………………………….13 4.8Matríz inversa. Matrices inversibles…………………………………………………………....14 4.9 Dependencia lineal de las filas y columnas de una matríz………………………………....15 4.10 Rango o característica de una matríz..............................................................................16 4.11 Operaciones elementales en una matríz………………………………………………..….. 16 4.12 Matrices equivalentes. Notación. Propiedades como relación deequivalencia….……..16 4.13 Matrices escalonadas.………………………………………………………………….………17 4.14 Matríz en la forma escalonada reducida……………………………………………………..17 4.15 Determinación del rango o característica de una matríz………………………………….18 4.16 Cálculo de la inversa de una matríz cuadrada usando las operaciones elementales de filas…………………………………………………………………………….19 4.17 Ecuaciones conmatrices………………………………………………………………………21

Bibliografia Consultada ….............…………………………………………………………22

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Algebra Superior Matrices

Rosa De Peña Unidad 4

MATRICES
Introducción
Por el uso creciente de las matemáticas en la ciencia y la tecnología, así como en otros campos del saber humano, se hace necesario dedicar nuestra atención al estudio de las matrices, las cuales constituyen herramientas eminentemente útiles por su valor estructural y operativo. Ellas se manejanen la mayoría de las ciencias, y gran cantidad de las operaciones realizadas por las computadoras son efectuadas tomando elementos a las matrices. La teoría de matrices, introducida en 1858 tiene hoy aplicaciones en campos tan diversos como el control de inventarios en las fabricas; teoría cuántica en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en lasoperaciones militares y análisis de datos, en sociología y psicología.

4. 1 Definición
Una matriz es un arreglo rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas. Los elementos pueden ser números reales, números complejos, funciones, etc., y se acostumbran a colocar entre corchetes.

Notación
A las matrices, en general, se le acostumbra denotar por letras mayúsculas y sus elementosse suelen designar con letras minúsculas seguidas de dos subíndices, indicando el primero en qué fila está el elemento y el segundo en qué columna. Por ejemplo: a i j , donde la “i” señalará la fila y la “j” la columna. De manera que, en general, una matriz se escribe así:
 a11 a  21  . A  .  .  a m1  a12 a 22 . . . a m2 ... a1n  ... a 2 n   ... .   ... .  ... .   ... a mn  Es bueno tener presente que una matriz no tiene valor numérico y que es solo una manera de ordenar números. A las filas y las columnas se les llama líneas, cuando no hay necesidad de distinguirlas. El conjunto de matrices definen un espacio vectorial, pues con ellas podemos verificar todas las propiedades que se satisfacen en los...