Matrices

PARTE 1. NUCLEO 1

AIDA CAROLINA DUQUE ZAMBRANO

MATEMATICA LINEAL

MARIO FERNANDO ORJUELA GARZON

ADMINISTRACION FINANCIERA

SEMESTRE III

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
LIBANO TOLIMA
13 DE SEPTIEMBRE DE 2012

CONOCIMIENTOS
• MATRIZ
Una matriz es una disposición rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas. Considerando la siguientes entendemos que:
* Si tenemos unatabla de posiciones en un torneo de futbol:

| PJ | PP | PE | PUNTOS |
EQUIPO A | 3 | 3 | 0 | 6 |
EQUIPO B | 3 | 2 | 1 | 4 |
EQUIPO C | 3 | 1 | 2 | 2 |

Disposición o arreglo:

3 3 0 0 63 2 1 0 43 1 2 0 2 Así, dispuesto es una matriz,

Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas quepueden sumarse y multiplicarse.

TIPO DE MATRIZES:

* Matriz cuadrada: son aquellas que tienen el mismo número de fila que de columnas en las matrices cuadradas tenemos:

* Diagonal principal: formada por los elementos de la forma aij

a11 a12 a13 a14a21 a22 a23 a24a31 a32 a33 a34a41 a42 a43 a44

* Diagonal secundaria: formada por loselementos de la forma aij tales que 1+j=n+1

* Matriz rectangular: es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas, si una matriz no es cuadrada tiene que ser rectangular.

1 -1 02 3 -1

* Matriz fila: es una matriz fila con una sola fila, su dimensión es 1xn

-1 3 5

* Matriz columna: es una matriz rectangular con una sola columna, sudimensión es mx1

-1 3

* Matriz nula: es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota por 0mxn donde mxn es la dimensión de la matriz

0 0 00 0 0

* Matriz triangular superior: es una matriz cuadrada en la que todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son cero

1 -1 00 3 -10 0 2

* Matriz triangular superior: es unamatriz cuadrada en la que todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros

2 0 03 -3 01 -1 3

* Matriz diagonal: es una matriz cuadrada en la que todos los términos no situados en la diagonal principal son ceros

2 0 00 -1 00 0 3

* Matriz escalar: es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal son iguales

20 00 2 00 0 2

* Matriz idéntica: es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son todos 1

1 0 00 1 00 0 1

• OPERACIONES, PROPIEDADES, MATRICES ESPECIALES
OPERACIONES Y PROPIEDADES:
* SUMA DE MATRICES: dadas dos matrices AA=aijy B=bijde orden mxn la matriz suma A+B es otra matriz de dicha orden que se obtine sumando loselementos de A y B que ocupa la misma posición, así, (aij+bij).
-1 4 2 0 -2 1/2+3 -4 5-7 3 1
-1+3 4+-4 2+50+-7 -2+3 12+1=2 0 7-7 1 3/2
PROPIEDADES:
1. Asociativa:A+B+C=A+B+C

2. Elemento neutro: es la matriz nula

3. Elemento simétrico: el elemento simétrico de A es su matriz opuesta -a -aij ya que se verifica a+-a=-a+a=0

4. Conmutativa:A+B=B+A

* PRODUCTO DE UN NUMERO REAL POR UNA MATRIZ: dados una matriz A=aij de orden mxn y un número real, la matriz producto t.a, es otra matriz de orden mxn que se obtiene multiplicando cada elemento de A por t, asi, t.a=t aij.

PROPIEDADES:
1. t.A+B=t.A+t.B

2. t+s.A=t.A+s.A

3. 1.A=A

4. t.s.a=ts.a

* PRODUCTO DE MATRICES: dadas dos matrices a=aij de orden mxn yB=bij de orden pxn, en la que el elemneto situado en la fila i y en la columna j se obtiene multiplicando la fila i de la matriz a por la columan j de la matriz b de la siguiente manera:
ai1 ai2 ……aipb1jb2j....bpj=ai1 bij+ai2 b2j+……+aip bpj

PROPIEDADES:
1. Asociativa: ABC=ABC

2. Distributiva del producto respecto a la suma: A+BC=AC+BC ;AB+C=AB+AC

3. Si A es una matriz...