Matrices

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MATEMÁTICAS 1

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(Introducción)

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos
extraños, son una herramienta muy importante para
expresar y discutir problemas que surgen en la vida
real.
En los negocios a menudo es necesario calcular y
combinar ciertos costos y cantidades de productos. Las
tablas son una forma de representar estos datos. Sinembargo, agrupar los datos en un rectángulo nos
muestra una representación más clara y fácil de los
datos. Tal representación de los datos se denomina
matriz.

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(Definición)
Sea A una tabla de números reales ordenada como sigue:

La tabla A se denomina matriz, esta es un arreglo rectangular de
números denominados las entradas o elementos de la matriz.
Seusarán letras mayúsculas para denotar las matrices y letras
minúsculas para denotar a sus elementos.
Cada elemento de una matriz se identifica por la hilera y la columna
a la que pertenece.
Utilizaremos la notación de subíndice doble para hacer referencia a
los elementos de una matriz A. La entrada de la matriz A en la hilera
“i” y columna “j” se denota “aij”.
Las hileras se enumeran dearriba abajo y las columnas de
izquierda a derecha.
Nota: A las hileras también se les conocen como filas o renglones.
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(Dimensión)
La dimensión de una matriz (llamada también el orden, tamaño o
forma de una matriz), es una descripción de los números de hileras
y columnas que tiene.
Una matriz tiene dimensión “mxn”, si tiene “m” hileras y “n”
columnas.Podemos denotar una matriz de manera compacta mediante
(aij)mxn
Observación:

(aij) ≠ aij
Matriz Elemento

Nota: Cuando se trabaja con matrices se acostumbra a referirse a
sus elementos como escalares (números reales)
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(Dimensión)

Ejemplo: Determina la dimensión de las siguientes
matrices y encuentra los elementos que se piden:
A=

 2 3 0


 5 1  4
1 0
3 



y B=

1 3 


 3 1
 4  5



Dimensión de A : 3x3
Dimensión de B : 3x2
a12 : -3
a23 : -4
a32 : 0
b13 : No existe
b22 : -1

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(Algunos tipos)
Tipo de Matriz

CUADRADA

DIAGONAL

ESCALAR

IDENTIDAD

TRIANGULAR
SUPERIOR

TRIANGULAR
INFERIOR

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Definición
Aquella matrizque tiene igual número de
hileras que de columnas, m = n, diciéndose que
la matriz es de orden n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la
llamada diagonal principal
Es una matriz cuadrada, en la que todos los
elementos no pertenecientes a la diagonal
principal son nulos.

Ejemplo
 a11

 a21
a
 31

a
 n1

a12
a22
a32

an 2

a13
a23
a33

an 3






a1n 

a2 n 
a3n 


ann 


Diagonal
Principal

Es una matriz diagonal con todos los elementos de
la diagonal iguales
Es una matriz escalar con los elementos de la
diagonal principal iguales a 1.
Es una matriz cuadrada en la cual los elementos
que están por debajo de la diagonal principal
son todos nulos. Es decir, aij = 0 " i < j.
Es una matriz cuadrada en lacual los elementos
que están por encima de la diagonal principal
son todos nulos. Es decir, aij = 0 " j < i.
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(Algunos tipos)

Tipo de
Matriz
HILERA

COLUMNA

NULA

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Definición
Aquella matriz que tiene una sola hilera, siendo su
orden 1× n

Ejemplo

a11

representa por ømxn

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a13  a1n 

 a11 
 
 a21 
a 
31 
  
a 
 m1 

Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su
orden m × 1

Aquella que todos sus elementos son 0 y se

a12

ø2x4 =

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(Igualdad de matrices)
Dos matrices A y B son iguales (A = B), sí y solo si,
1. Tienen la misma dimensión.
2. Los elementos correspondientes son iguales, es decir :
A = B  aij = bij " i, j

a b
Ejemplo:...