matrices

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

MATRICES
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1.
MATRICES
Selectividad - Extremadura
Junio 1996

Conocimientos específicos:

:RESOLUCIÓN::

2X – A·B = A2
Se trata de una ecuación matricial de primer grado que resolvemos despejando X, para lo cual:
Primero sumamos A·B a los dos miembros:
1
:2

X=

1 2
(A + A·B)
2

Sustituyendo A y B por las matrices que representan y efectuando las operaciones indicadas
obtenemos el valor de X:
X =
=

Operaciones con matrices:
· Suma de matrices.
· Producto de número por matriz.
· Producto de matrices.

2X = A2 + A·B
Y a continuación los multiplicamos por

-

1  2 3   2 3   2 3   1 3 
·
+
·
 =

2 1 0   1 0   1 0   2 − 2 

1  7 6   8 0  1 15 6  15 2 3 
+
 = 
=


2  2 3   1 3  2  3 6   3 2 3 

Colegio Salesiano MARÍA AUXILIADORA - Mérida

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Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

Comprobamos que, efectivamente, se cumple que 2X – A·B = A2
15 2 3 8 015 6 8 0  7 6
 = A2 . Verrificado.
 − 
 = 
 − 
 = 
2X − A·B = 2·
 3 2 3 1 3  3 6 1 3  2 3

Respuesta:
15 2 3 

X = 
 3 2 3

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Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

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Selectividad - Extremadura
Septiembre 1996

:RESOLUCIÓN::

 3 2

A − 2B = 
 − 1 4

0 1 

2 A + B = 
 3 − 2

Se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resolveremos por el
método de reducción, para lo cual:
A la primera ecuación le sumamos el doble de la segunda. Esta combinación lineal de las dos
ecuaciones tiene A comoúnica incógnita.
En efecto:
 3 2

A − 2B = 
 − 1 4
0 2 

4 A + 2 B = 
6 − 4
____________________
3 4

5A = 
5 0

⇒

 3 5 4 5

A = 
0 
 1

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Conocimientos específicos:

-

Operaciones con matrices:
· Suma de matrices.
· Producto de número por matriz.
· Producto de matrices.

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Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

Sustituyendo este resultado en la segunda ecuación y despejando B obtenemos:
 0 1   3 5 4 5
 − 2

B = 
3
−
2
1
0

 


⇒

 − 6 5 − 3 5

B = 
1
2
−



Comprobamos que estos resultados verifican las dos ecuaciones propuestas:
 3 5 4 5   − 6 5 − 3 5  3 5 4 5  12 5 6 5   3 2 
 − 2
=
+
=
 se cumple la 1ª
A − 2B = 
0   1
− 2   1
0   − 2 + 4   − 1 4 
 1
 3 5 4 5  − 6 5 − 3 5  0 1 
+
=
 y, también, se cumple la 2ª
2 A + B = 2
0   1
− 2   3 − 2 
 1

Respuesta:
 3 5 4 5
 y B=
A = 
0 
 1

 − 6 5 − 3 5


− 2 
 1

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Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

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3.
MATRICES
Selectividad - Extremadura
Junio 1997

:RESOLUCIÓN::

A·B – 2X = A + 3B
Se trata de una ecuación matricial de primer grado que resolvemos despejando X, para lo cual:
Primero restamos A·B a losdos miembros:

X=–

-

Operaciones con matrices:
· Suma de matrices.
· Producto de número por matriz.
· Producto de matrices.

–2X = A + 3B – AB
Y, a continuación, los multiplicamos por

Conocimientos específicos:

−1
2
1
( A + 3B – AB)
2

Sustituyendo A y B por las matrices que representan y efectuando las operaciones indicadas
obtenemos el valor de X:

Colegio...