Matrices

Matrices
Es un arreglo de números reales distribuidos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas.
Un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferencialeso representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vectorpara las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Ejemplos :
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Tipos de matrices
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna.

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distintonúmero de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior
En una matriz triangularsuperior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonalen la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α·At
(A ·  B)t = Bt · At

Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matrizantisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At = I.
Operaciones con matrices (suma, resta, multiplicación)
Suma de matrices
Para que la sumar las matrices A y B, se requiere que las matrices tengan el mismo número de renglones y de columnas. Si queremos encontrar lasuma C = A + B, cada elemento de la matriz C lo calculamos de la siguiente forma: cij = aij + bij
Para todos lo i,j en la matriz C.
Resta de matrices
En este caso, se deben cumplir las mismas propiedades quela resta de matrices y el cálculo de los elementos de la matriz C se calculan como:
cij = aij - bij
Para todos lo i,j en la matriz C.

Multiplicación de matrices
Para realizar el producto C = A*B tenemos que considerar que el producto existe si
 
1.- El número de columnas de A es igual al número de renglones de B.
 
C (n,l) = A(n,m)*B(m,l)
 
2.- Las dimensiones de la matriz...