Matrices
Páginas: 45 (11179 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2012
2
ÁLGEBRA DE MATRICES
Página 47
REFLEXIONA Y RESUELVE
Elección de presidente
■
Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación,
analiza algunas características de los participantes y opina quién crees que debería ser presidente.
A
B
C
D
E
F
(
ABCDEF
1 –1 –1 –1 –1 –1
–1 0 1 0 –1 0
011100
–1 0 1 0 –1 0
–1 1 1 1 –1 0
–1 0 0 0 –1 0
)De la tabla podemos deducir muchas cosas:
— Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
— B solo tiene un candidato (el C).
— Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D).
— El consejero F no opta por ninguno de sus compañeros.
— Al candidato E no le prefiere ninguno de los otros consejeros. De hecho, es el único que no se considera idóneopara el cargo.
— Los candidatos B y D han obtenido los mismos resultados.
— Solo A y C se consideran idóneos para el puesto de presidente.
— ...
Según los resultados, el candidato C es el más idóneo para presidir la empresa (por lo
menos, eso piensan sus compañeros del consejo).
Unidad 2. Álgebra de matrices
1
Vuelos internacionales
■
Aquí tienes representados, mediante flechas,los vuelos que hay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información
recogida en el diagrama.
B
C
B1
C1
B2
B3
C2
B4
C1
C2
B1
3
2
B2
1
0
B3
1
0
B4
0
2
Conexiones de vuelos
■
Supón que una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C.
A
B
A1
B1
B2A2
B3
A3
B4
¿Cuántas posibles combinaciones tiene por cada punto de salida y cada punto
de llegada? Es decir, ¿de cuántas formas puede ir de A1 a C1, de A1 a C2, de
A2 a C1, etc.?
Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en
cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1
A1
5
2
A2
2
2
A3
2
C2
0
2
Unidad 2. Álgebra dematrices
UNIDAD
2
P ágina 49
1. Escribe las matrices traspuestas de:
()
31
A= 2 5
76
(
257
B=
410
()
7
2
D=
0
6
(
327
At =
156
Dt
4
1
1
3
1
0
7
2
)
()
174
E = 7 –1 0
403
(
1 3 5 –1
C= 0 2 4 1
6103
)
F = (5 4 6 1)
()
()
()
1
3
Ct =
5
–1
()
Ft
24
Bt = 5 1
70
)
(
7206
=4113
1072)
Et
174
= 7 –1 0
403
0
2
4
1
6
1
0
3
5
4
=
6
1
2. Escribe una matriz X tal que X t = X; esto es, que sea simétrica.
Por ejemplo, X =
(
)
1 2 –1
2 3 0.
–1 0 4
3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:
()
2
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
1
0
1
1
0
0
0
0
2
0
Unidad 2. Álgebra de matrices
3 P ágina 50
1. Sean las matrices:
A=
C=
(
(
1 0 –2
4 1 –3
)
7 1 –1
8 –10 0
B=
)
D=
(
(
–1 0 1
–4 1 3
)
)
–3 1 5
6 24
Calcula E = 2A – 3B + C – 2D.
E=
(
)(
)(
)(
)(
2 0 –4
–3 0 3
7 1 –1
–6 2 10
18 –1 –18
–
+
–
=
8 2 –6
–12 3 9
8 –10 0
12 4 8
16 –15 –23
)
P ágina 53
2. Efectúa todos los posibles productos entrelas siguientes matrices:
A=
(
12
–2 5
A·C=
(
3
1
)
()
7
–1
B=
0
3
)
8 –2 4 5
;
24 –4 –1 –10
()
22 28
C · B = 39 3 ;
–9 –4
0
1
1
4
A·D=
(
C=
(
(
271
630
–2 –5 1
)
7 18 –4
;
0 30 5
)
–6 –1 2 5
D · C = 26 5 2 0 ;
28 38 –1 10
5
0
0
)()
1 –1 1
D= 0 5 2
2 3 –3
()
7
–3
B·A=
–2
–5
D·D=
(14 21
3 –2
51
26 13
3 –3 –4
4 31 4
–4 4 17
)
3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 Ò 3 que, multiplicada por
cualquier matriz cuadrada A (3 Ò 3), la deje igual.
Es decir: A · I3 = I3 · A = A
La matriz I3 que verifica la igualdad anterior se llama matriz unidad de orden 3.
Una vez que sepas cuál es su fisonomía, sabrás obtener la matriz unidad de
cualquier orden....
ÁLGEBRA DE MATRICES
Página 47
REFLEXIONA Y RESUELVE
Elección de presidente
■
Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación,
analiza algunas características de los participantes y opina quién crees que debería ser presidente.
A
B
C
D
E
F
(
ABCDEF
1 –1 –1 –1 –1 –1
–1 0 1 0 –1 0
011100
–1 0 1 0 –1 0
–1 1 1 1 –1 0
–1 0 0 0 –1 0
)De la tabla podemos deducir muchas cosas:
— Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
— B solo tiene un candidato (el C).
— Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D).
— El consejero F no opta por ninguno de sus compañeros.
— Al candidato E no le prefiere ninguno de los otros consejeros. De hecho, es el único que no se considera idóneopara el cargo.
— Los candidatos B y D han obtenido los mismos resultados.
— Solo A y C se consideran idóneos para el puesto de presidente.
— ...
Según los resultados, el candidato C es el más idóneo para presidir la empresa (por lo
menos, eso piensan sus compañeros del consejo).
Unidad 2. Álgebra de matrices
1
Vuelos internacionales
■
Aquí tienes representados, mediante flechas,los vuelos que hay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información
recogida en el diagrama.
B
C
B1
C1
B2
B3
C2
B4
C1
C2
B1
3
2
B2
1
0
B3
1
0
B4
0
2
Conexiones de vuelos
■
Supón que una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C.
A
B
A1
B1
B2A2
B3
A3
B4
¿Cuántas posibles combinaciones tiene por cada punto de salida y cada punto
de llegada? Es decir, ¿de cuántas formas puede ir de A1 a C1, de A1 a C2, de
A2 a C1, etc.?
Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en
cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1
A1
5
2
A2
2
2
A3
2
C2
0
2
Unidad 2. Álgebra dematrices
UNIDAD
2
P ágina 49
1. Escribe las matrices traspuestas de:
()
31
A= 2 5
76
(
257
B=
410
()
7
2
D=
0
6
(
327
At =
156
Dt
4
1
1
3
1
0
7
2
)
()
174
E = 7 –1 0
403
(
1 3 5 –1
C= 0 2 4 1
6103
)
F = (5 4 6 1)
()
()
()
1
3
Ct =
5
–1
()
Ft
24
Bt = 5 1
70
)
(
7206
=4113
1072)
Et
174
= 7 –1 0
403
0
2
4
1
6
1
0
3
5
4
=
6
1
2. Escribe una matriz X tal que X t = X; esto es, que sea simétrica.
Por ejemplo, X =
(
)
1 2 –1
2 3 0.
–1 0 4
3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:
()
2
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
1
0
1
1
0
0
0
0
2
0
Unidad 2. Álgebra de matrices
3 P ágina 50
1. Sean las matrices:
A=
C=
(
(
1 0 –2
4 1 –3
)
7 1 –1
8 –10 0
B=
)
D=
(
(
–1 0 1
–4 1 3
)
)
–3 1 5
6 24
Calcula E = 2A – 3B + C – 2D.
E=
(
)(
)(
)(
)(
2 0 –4
–3 0 3
7 1 –1
–6 2 10
18 –1 –18
–
+
–
=
8 2 –6
–12 3 9
8 –10 0
12 4 8
16 –15 –23
)
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2. Efectúa todos los posibles productos entrelas siguientes matrices:
A=
(
12
–2 5
A·C=
(
3
1
)
()
7
–1
B=
0
3
)
8 –2 4 5
;
24 –4 –1 –10
()
22 28
C · B = 39 3 ;
–9 –4
0
1
1
4
A·D=
(
C=
(
(
271
630
–2 –5 1
)
7 18 –4
;
0 30 5
)
–6 –1 2 5
D · C = 26 5 2 0 ;
28 38 –1 10
5
0
0
)()
1 –1 1
D= 0 5 2
2 3 –3
()
7
–3
B·A=
–2
–5
D·D=
(14 21
3 –2
51
26 13
3 –3 –4
4 31 4
–4 4 17
)
3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 Ò 3 que, multiplicada por
cualquier matriz cuadrada A (3 Ò 3), la deje igual.
Es decir: A · I3 = I3 · A = A
La matriz I3 que verifica la igualdad anterior se llama matriz unidad de orden 3.
Una vez que sepas cuál es su fisonomía, sabrás obtener la matriz unidad de
cualquier orden....
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