Matrices

MATRIZ INVERSA

Matriz de segundo orden.2X2

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La matriz inversa de A es:

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Matriz de tercer orden. 3x3

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Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el concepto de matriz inversa y matriz aumentada.


3x + 8y = – 1x – 2y = 23

Para resolver el sistema de ecuaciones se forma la matriz A con los coeficientes de las variables y se busca su matriz inversa y una matriz B con las igualdades de las ecuaciones, yse multiplican ambas, es decir, se obtiene A-1B

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Para hallar los valores de las variables se multiplica la matriz A-1 con la matriz B

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Lasolución del sistema de ecuaciones es: x = 13 y = – 5
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

6x + 3y + 2x = 12
9x – y + 4z = 37
10x + 5y + 3z = 21

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Solución del sistema de ecuaciones: x = 5, y = – 4, z = – 3


DETERMINANTES

Para determinantes de segundo orden

Si Aes una matriz 2X2 dada por [pic]
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Para resolver un sistema de ecuaciones se aplican los determinantes de la manera siguiente:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Si D ≠ 0 entonces elsistema de ecuaciones tiene solución.

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Para hallar los valores de x y y se resuelve de la siguiente manera:

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Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

4x + 5y = 3
3x -y = 7

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De donde, la solución es x = 2, y = – 1

Determinante de la matriz de 3X3 [pic]
Se define por:
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Ejemplo

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Por el método de laregla de Cramer resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + y – 3z = 12
5x – 4y + 7z = 27
10x + 3y – z = 40
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Solución x = 5 y = –...