Matrices

ALGEBRA
Presentada por:

Mtro. Jorge Luis Enríquez Medina
2009

3 1 1

-1 -1 1

1 1 1

x1 x2 x3

1

=

0 -1

Mtro. Jorge Luis Enríquez Medina.

3 1 1

-1 -1 1

1 1 1

x1 x2 x3

1

=

0 -1

Juego
Les propongo un juego a realizar con la siguiente matriz:

6

7
3 10 14

9
5 12 16

11
7 14

A=

2 9 13

18

Listos Acción
1. Elijan un númerocualquiera de la matriz, encerrarlo en un círculo y “tachar” la fila y la columna donde se
encuentra el valor y/o número seleccionado.
6 7
3 10 14

9
5 12 16

11 7 14

A=

2 9 13

18

Listos Acción
2. De los números que quedaron sin “tachar” elegir otro
número cualquiera de la matriz, encerrarlo en un círculo y “tachar” la fila y la columna donde se encuentra el valor y/onúmero seleccionado.
6 7 9 11

A=

2 9
13

3 10
14

5 12
16

7
14 18

Listos, Acción
3. De los números que quedaron sin “tachar” elegir otro
número cualquiera de la matriz, encerrarlo en un círculo y “tachar” la fila y la columna donde se encuentra el valor y/o número seleccionado.
6 7 9 11

A=

2 9
13

3 10
14

5 12
16

7
14 18

Listos Acción
4. De los números quequedaron sin “tachar” elegir otro
número cualquiera de la matriz, encerrarlo en un círculo y “tachar” la fila y la columna donde se encuentra el valor y/o número seleccionado.
6 7 9 11

A=

2 9
13

3 10
14

5 12
16

7
14 18

Listos Acción
5. Por último sumar los números seleccionados.

9 + 7 + 10 + 13 = 39
6 7 9 11

A=

2 9
13

3 10
14

5 12
16

7
14 18Listos Acción
6. La razón es la siguiente:.
Por lo tanto el número que se obtiene al final del juego, es la suma de sus elementos de entrada de fila y columna.

+ 2 4 0 7 11
a11 a21
a31 a41

3
a12 a22
a32 a42

5
a13 a23
a33 a43

7
a14 a24

A=

a34
a44

Definición
Una matriz es un arreglo rectangular de números, como a continuación se muestra:

a11

a12
a22 … am2

a13a23 …

…
… …

a1n
a2n …

A=

a21 … am1

am3 …

amn

Definición
Donde:

 Los números a11, a12, a13, … aij, reciben el nombre de
elementos de la matriz.

 A es la notación de la matriz de tamaño mxn, misma
que se puede expresar como A = (aij), en el cual:

 i = i-ésimo renglón de la matriz  j = j-ésima columna de la matriz

Definición
Columnas

a11

a12

a13…

a1n

A=

a21 … am1

a22 … am,2

a23 …

… …

a2n
… amn

Renglones

am3 …

Ejemplo: Con base a la siguiente matriz A, determinar a21, a22 y a43
-2 1 6

7
9 10 15

A=

-3 1
-4

4 6
0

-5 -7
1

Como se observa:  a21 = -3  a22 = 4  a43 = 1

Orden de una Matriz
Es el tamaño que tiene una matriz de m renglones y n columnas y se denota por mxnEjemplo:
A=
a11 a12 a13 a14

Es una matriz de orden = 1 x 4

Orden de una Matriz Ejemplo:
a11 a21 a31

A=

Es una matriz de orden = 3 x 1

Orden de una Matriz Ejemplo:
A=
a11 a12 a21 a22

Es una matriz de orden = 2 x 2

Número de elementos de una Matriz
Es el producto de m renglones por n columnas que tiene una matriz.

Ejemplo:
A=
a11 a12 a13 a14

Es una matriz de orden = 1x 4; por lo tanto el número

de elementos es igual a 4

Número de elementos de una Matriz
Es el producto de m renglones por n columnas que tiene una matriz.

Ejemplo:
A=
a11 a12 a21 a22

Es una matriz de orden = 2 x 2; por lo tanto el número

de elementos es igual a 4

Número de elementos de una Matriz Ejemplo:
a11 a21 a31

A=

Es una matriz de orden = 3 x 1 ; por lo tantoel número

de elementos es igual a 3

Número de elementos de una Matriz Ejemplo:

A=

a11

a12

a13 a14

Es una matriz de orden = 1 x 4 ; por lo tanto el número

de elementos es igual a 4

Tipos de Matrices
 Cuadrada.  Renglón.  Columna.  Nula o Cero.  Identidad o Unidad.  Triangular superior.  Triangular inferior.  Iguales.  Diagonal.

Tipos de Matrices ...