matrices

matriz
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz  (aij)tiene dos subíndices. El primero  i  indica la fila a la que pertenece y el segundo  j  la columna.
Esta es una matriz de  m  filas  y  n  columnas, es decir, de dimensión  m x n.  Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente:  A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual  ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n.
Según su forma estas matrices se clasifican en Matriz fila, matriz columna, matriz cuadrada, matriz compuesta. Entre otras
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
EJ:
Matrizcolumna:La matriz columna tiene una sola columna EJ:

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.


Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo sudimensión mxn.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At

Y POR SUS FORMAS SON LAS SIGUIENTES:

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.


Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos loselementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.


Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


Matriz triangular inferior
En una matriz triangularinferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRICES IGUALES


Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.


 


Para que las matrices A y B sean iguales, se tiene que cumplir  que a  =7  yb=5





Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la quelos elementos de la diagonal principal son iguales.






Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.













Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:A
= −At.

Suma o adiciónSean . Se define la operación de adición de matrices como una operaciónbinaria  tal que  y donde  en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada  es igual a la suma de los elementos  y  lo cual es .
Veamos un ejemplo más explícito. Sea 

A la luz de éstos ejemplos es inmediato ver que dos matrices se pueden sumar solamente si ambas tienen el mismo tamaño. La suma de matrices en el casode que las entradas estén en un campo serán la asociatividad, la conmutatividad, existencia de elemento neutro aditivo y existencia de inverso aditivo. Esto es así ya que éstas son propiedades de loscampos en los que están las entradas de la matriz. A continuación se presentan las propiedades.

Sustracción[
Se puede definir las sustracción entre dos matrices  como la suma de la primera con laopuesta (simétrica aditiva) de la segund



Propiedades de la Adición de matrices[editar]
Para poder sumar dos o más matrices deben tener el mismo tamaño, la misma cantidad de columnas y de filas. Propiedades:
1. Cerrada: La suma de dos matrices resulta otra matriz de igual tamaño.
2. Asociativa: (A + B ) + C = A + (B + C )
3. Neutro: Existe una matriz O, con todos sus elementos de...