Matrices
Páginas: 2 (333 palabras)
Publicado: 2 de marzo de 2015
A.2.2. Matriz inversa.
Una matriz inversa cuadrada A-1 es la inversa de una matriz cuadrada A, si A A-1 = I.
Cualquier matriz cuadrada no singular A, tiene una A-1 única tal que : AA-1 = A-1A =I.
También (AB)-1 = B-1 A-1 donde A, B son matrices n x n.
Cálculo de la inversa de las matrices.
Mediante el procedimiento de eliminación completa de Gauss-Jordan se vió que un sistema deecuaciones lineales, se reduce por etapas de cálculo a la forma escalonada, eliminando sucesivamente variables de las ecuaciones hasta reducirla a la solución.
Para mayor claridad véase el ejemplo yamencionado que por eliminación se redujo a:
Las eliminaciones del procedimiento transforman la matriz de coeficientes.
en la matriz identidad que corresponde a los coeficientes de lasecuaciones transformadas
Se observa que la transformación total con el procedimiento de eliminación de Gauss-Jordan es equivalente a multiplicar el sistema por A-1.
Frecuentemente es necesario no soloresolver un sistema de ecuaciones simultáneas, sino también obtener la inversa de la matriz de coeficientes.
Esto se logra colocando una matriz identidad I m x m a la derecha de la matriz originalde coeficientes y aplicando las transformaciones de eliminación a la matriz extendida. La inversa se genera en el lugar de la matriz identidad.
Las matrices se escriben en particiones como sigue:(A| I |b)
(A-1A | A-1I | A-1b) = (I | A-1 | X)
La obtención por eliminación de la inversa mediante eliminación también se denomina operaciones elementales a renglones de matrices y se resumeasí:
1. Intercambio de renglones para que a11 0
2. Multiplicar el primer renglón por una constante k 0 (Ri kRi) para que a11= 1
3. Reemplazar todo renglón i > 1, multiplicando el primer renglón(que contiene a11 = 1) por - ai1 y luego sumando por el i-esimo renglón (i > 1), de tal manera que se elimina el primer coeficiente ai1.
El ejemplo previo ayuda a aclarar el procedimiento.
Una matriz inversa cuadrada A-1 es la inversa de una matriz cuadrada A, si A A-1 = I.
Cualquier matriz cuadrada no singular A, tiene una A-1 única tal que : AA-1 = A-1A =I.
También (AB)-1 = B-1 A-1 donde A, B son matrices n x n.
Cálculo de la inversa de las matrices.
Mediante el procedimiento de eliminación completa de Gauss-Jordan se vió que un sistema deecuaciones lineales, se reduce por etapas de cálculo a la forma escalonada, eliminando sucesivamente variables de las ecuaciones hasta reducirla a la solución.
Para mayor claridad véase el ejemplo yamencionado que por eliminación se redujo a:
Las eliminaciones del procedimiento transforman la matriz de coeficientes.
en la matriz identidad que corresponde a los coeficientes de lasecuaciones transformadas
Se observa que la transformación total con el procedimiento de eliminación de Gauss-Jordan es equivalente a multiplicar el sistema por A-1.
Frecuentemente es necesario no soloresolver un sistema de ecuaciones simultáneas, sino también obtener la inversa de la matriz de coeficientes.
Esto se logra colocando una matriz identidad I m x m a la derecha de la matriz originalde coeficientes y aplicando las transformaciones de eliminación a la matriz extendida. La inversa se genera en el lugar de la matriz identidad.
Las matrices se escriben en particiones como sigue:(A| I |b)
(A-1A | A-1I | A-1b) = (I | A-1 | X)
La obtención por eliminación de la inversa mediante eliminación también se denomina operaciones elementales a renglones de matrices y se resumeasí:
1. Intercambio de renglones para que a11 0
2. Multiplicar el primer renglón por una constante k 0 (Ri kRi) para que a11= 1
3. Reemplazar todo renglón i > 1, multiplicando el primer renglón(que contiene a11 = 1) por - ai1 y luego sumando por el i-esimo renglón (i > 1), de tal manera que se elimina el primer coeficiente ai1.
El ejemplo previo ayuda a aclarar el procedimiento.
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