Matrices

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 01 MATRICES Y DETERMINANTES
1. Dadas las matrices:

1 1 5 A=  0 2 6 
2 D = 1  0  5 0 2

;

B = [1 2 5 7 8]

;

2 − 1 C=  0 0,3
F = [2]

7 1  2  − 5 

;

2 E = − 1   0  

;

a) Indique el orden de cada matriz b) ¿De las matrices presentadas, Cuáles son cuadradas? 2. La compañía Widget entrega sus reportes de ventasmensuales dados por medio de matrices. Las filas, en orden, representan el número de modelos: regular, de lujo y de extra lujo vendidos. Las columnas, en orden, dan el numero de unidades: rojas, blancas, azules y púrpuras vendidas. Las matrices para enero (E) y febrero (F) son: R B A P R B A P

 2 6 1 2 E = 0 1 3 5    2 7 6 0  

0 2 4 4 F =  2 3 3 2   4 0 2 6  

a) En enero,¿cuántas unidades de los modelos de extra lujo blancas se vendieron? b) En febrero, ¿cuántos modelos de lujo azules se vendieron? c) ¿En qué mes se vendieron más modelos regulares púrpuras? d) ¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en ambos meses? e) ¿En qué mes se vendieron más modelos de lujo? f) ¿En qué mes se vendieron más artículos rojos? g) ¿Cuántos artículos se vendieronen enero 3. En cada caso, escriba la matriz a)

A = (aij )3x 3
b)

que satisfaga:

aij = i + j

aij = i ⋅ j

4.

En cada caso, determine el valor de las incógnitas.

a)

0  u 2 v   −1 x  − y 4 z − 2 =  2 w 4    
 2 x + y 1  5 1   3 x − y 2  = 0 2     

b)

5.

En cada caso, calcule A + B; A – B y 3 · A.

a)

2 − 1 A=  3 7 

;

 6 5B=  − 2 3

b)

3 − 2 5  A=  4 0 − 3
5 1 6  A = 0 8 6    1 − 2 1   

;

2 6 − 1 B=  4 3 − 3
4 2 1  B = 0 1 2    1 − 1 7   

c)

;

6.

La matriz K muestra los pesos de cuatro hombres y cuatro mujeres al comienzo de una dieta ideada para perder peso. La matriz M muestra los pesos después de la dieta. 1 2 3 4

160 158 172 193 Hombres K = 132 143 119 157  Mujeres
1 2 3 4

154 148 163 178 Hombres M =  132 154 112 136 Mujeres
Muestre una operación entre matrices cuyo resultado proporcione los pesos que perdió cada una de las ocho personas con la dieta.

7.

Las matrices

S1 y S 2 representan las ventas anuales de tres productos de una

empresa, por región, expresadas en millones de dólares. ventas durante el primeraño de operaciones y segundo año. Región 1 2 3 4 1 Región 2

S1 representa las

S 2 las conseguidas en el

3

4

 2.6 4.8 1.8 0.9    S1 =  3.2 4.4 2.5 2.8   2.4 3.6 3.8 2.5   
a) Calcule b) Calcule

 3.6 2.5 3.0 2.5    S 2 =  4.5 5.0 3.5 3.8   2.9 3.0 4.6 4.0   

S 2 − S1 e interprete el significado de la matriz resultante. S1 + S 2 e interprete el significado de lamatriz resultante.

8. 9. a)

En cada caso, calcule A · B y B · A.

2 − 1 A=  3 7 
1 − 1 2  A =  3 4 − 4   2 1 3  

;

 6 5 B=  − 2 3
2 − 3 0 B=1 2 3   − 1 − 2 4   

b)

;

9.

Considere las siguientes matrices

1 2 3  A=   2 1 4
 3 − 2 D=  2 5 

1 0  B = 2 1     3 2   2 − 4 5 E = 0 1 4   3 2 1  

3 − 1 3C = 4 1 5   2 1 3  

1 1 F=  0 1

Calcule, si es posible: a) d) g) j)

C+E

b) e) h) k)

D−F
5⋅ D + 2⋅ F

c) f) i) l)

A+ B

2⋅ A
C⋅E

B⋅ A A⋅ B − D⋅ F D+F

A⋅ D

F ⋅B

(D ⋅ F ) ⋅ A

DETERMINANTE Si

a b  A= , el determinante de A es: c d  
A =

a ⋅d − c ⋅b

Si

 a11 A = a 21   a31 

a12 a 22 a32
A =

a13  a 23  , eldeterminante de A es:  a33  

(a11 ) ⋅

a 22 a32

a 23 a − (a12 ) ⋅ 21 a33 a31

a 23 a + (a13 ) ⋅ 21 a33 a31

a 22 a32

10.

En cada caso, calcule el determinante de la matriz dada. a)

4 0  A=  0 − 2 
3 − 1 A=  2 9 
3 0 8  A = 10 0 2     − 1 0 − 9  

b)

11 4 A=   0 2
− 1 − 7 9  A= 0 5 4   0 0 10    0 4 1 A = 1 5 8   4 0 5 ...