Matrices


MATRICES


1. TIPO DE MATRICES.

Matriz fila: m=1
Matriz columna: n=1
Matriz cuadrada: m=n
Atendiendo a su forma: Matriz traspuesta = At. (At )t =A; (Am´n)t =An´m ;(A+B)t = At +Bt: (A·B)t =Bt · At
Matriz simétrica: ai j = aj i ( Si A = At Û A simétrica)
Matriz antisimétrica: ai j = - aj i ( Si A = - At Û A antisimétrica)Matriz nula: ai j=0
Matriz diagonal : ai j=0 " i ¹ j
Atendiendo a suselementos: Matriz escalar: ai j=0 " i ¹ j y ai i = aj j " i ¹ j
Matriz unidad o identidad ( In)
Matriztriangular

2. OPERACIONES.

A. SUMA. (ai j ) + (bi j ) = (si j) con (si j) = (ai j + bi j )
Propiedades: 1. Asociativa, 2. conmutativa, 3. $ elemento neutro (matriz nula), 4. $ elemento opuesto (-A)Þ (Mm´n (R), + ) es un GRUPO ABELIANO

B. PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA MATRIZ. k (ai j ) = ( kbi j )
Propiedades:1. Distributivas, 2. Asociativa mixta, 3. $ elemento neutro(1)
Þ (Mm´n,+,·R) ESPACIO VECTORIAL REAL.

C. PRODUCTO. Am´n · Bn´p = Cm´p
Propiedades: 1. Asociativa, 2. $ elemento neutro (I), 3. Distributivas respecto a la suma.Þ (Mm´n,+, ·) ANILLO CON UNIDAD (no es conmutativa y no existe siempre simétrico A-1)

3. MATRICES INVERSIBLES.

La matriz A es inversible o regular si $ A-1 / A·A-1 = A-1·A= I (Si no tiene inversa se denomina singular)

4. RANGO DE UNA MATRIZ.

Es el número de filas o de columnas linealmente independientes, rangA=rang(F1,F2,....,Fm)=rang (C1,C2,...,Cn)Transformaciones que no alteran el rango:
1.- Premutar dos filas o dos columnas.
2.- Multiplicar a una fila o columna por un número real no nulo....