Matrices

MATRICES


3.1 Definición: Una matriz es una arreglo rectangular de números reales, ordenados en filas o columnas.
Ejm:

2 1 1 2a
0 -1 3 ; -b
1 2 10 3c
Notaciones: Las matrices se denotan con letra mayúscula, tal como A, B, C, .........etc.

A=[ aij ( = a11, a12, a13.......... a1n
a21, a22, a23.......... a2n. . . .
. . . .
am1, am2, am3.......... amn
i: Fila
j: Columna
3.2 ORDEN DE UNA MATRIZ: el orden o dimensión de una matriz esta dado por el producto m x n donde m indica el número de fila y n el número de columna.

A= 1 2 5
2 -1 3 Es una matriz de orden 2 X 3

3.3 Tipos de Matricesa) Matriz Rectangular, la matriz m x n, con m(n recibe el nombre de matriz rectangular.
A= 1 1 5
2 0 4 Es una matriz rectangular de orden
2 X 3

b) Matriz Fila.- Es la matriz de orden 1 x n

A= [ 2 -3 1 5 Es una matriz fila de orden 1 x 4
c) Matriz columna .- Es la matriz de m fila y una columna ( m x 1 ).

A= 2
1 Es una matrizcolumna de orden 3 X 1
7

d) Matriz Cero.- Una matriz cuyos elementos nulos, es decir aij = 0, bij recibe el nombre de matriz cero o nula.
A= 0 0 0
0 0 0 Es una matriz cero de orden
2 X 3

e) Matriz Cuadrada. Es la matriz que tiene el mismo número de filas y columnas. Una matriz cuadrada con n filas y n columnas se llama también matriz de orden n.a11 a12 a13
A = a21 a22 a23 Es una matriz de orden 3
a31 a32 a33

3.4 IGUALDAD DE MATRICES. Se dice que dos matrices A y B son iguales si son del mismo orden y sus componentes correspondiente, son iguales.
Ejercicios
1) Escribir explicitamente las matrices
A = [aij ( ( K 2x3 / aij = 2i – j
Sol:
a23 a11 a12 a13A = a21 a22 a23

a11 = 2(1)-1=1 a12 = 2(1)-2=0
a13 = 2(1)-3=-1 a21 = 2(2)-1=3
a22 = 2(2)-2=2 a23 = 2(2)-3=1


A= 1 0 -1
3 2 1

Ejercicio 2
Dada las matrices : A= 3 1 y B = x-y 1 ,
5 3 3x-y 3

de modo que A=B
Solución : A=B

A= 3 1 = x-y 1
5 3 3x-y3

3 = X-Y -3=-X+Y
5= 3X-Y 5=3x-y
2=2x
=> x=1
y=x-3=1-3 => y=-2

3.5 Suma de matrices: dada las matrices
A = [aij ( mxn y B = [bij ( mxn, se llama suma de A y B a otra matriz C = [cij ( mxn tal que:
cij = aij+ b ; ( ij ( {1,2,3,....n}
Esto es: A+B =[aij ( + [bij ( =
Ejemplo: Dado
A= 7 -2 B= -2 5
5 2 4 -1

Hallar: A + B
Solucion:
A+B= 7 -2 + -2 5 = 5 3
5 2 4 -1 9 1
3.6 Diferencia de matrices: Dado dos matrices A y B del mismo orden mxn, la diferencia entre A y B es otra matriz C del mismo orden, tal que.

C = [aij (mxn - [bij (mxn = [aij -bij (mxn
Ejemplo Si: A= 7 -2 5
3 0 1
B= -1 4 -2 , Hallar A –B
1 3 3
Solución:
A-B= 7 -2 5 - -1 4 2
3 0 1 1 3 3

= 7+1 -2 -4 5+2 = 8 -6 7
3+1 0 -3 1 -3 2 -3 -2
3.8 Producto de un escalar por una matriz
Dado una matriz A y un numero real K, el producto de K por A sedefine por:
K A = K [aij ( = [Kaij (
Ejemplo: si K= -2 y A= -2 2
-1 -5
Hallar K A


Solución:

KA= -2 -2 2 = 4 -4
-1 -5 2 -10
3.8 multiplicación de matrices:
si A = [aij (mxn y B= [bij ( mxn
el producto A X B, es la matriz C= [cij ( mxn cuyos elementos se obtienen de los elementos de A y...