Matrices

Presentación
Nombres
Geury Tolentino Carela ---> 11-0960
Alex Ogando ---> 11-
Nolan Ramos ---> 11-
Materia
Algebra lineal
Profesor
Jesus Artidiello
Asignación
Las matrices

1) Orden de una matriz
El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n

Al producto m x n llamamos orden de matriz
Cuando decimos queuna matriz es de orden  4x5 ya podemos afirmar que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Te darás cuenta que una matriz de 3x2  es más pequeña  que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, la dimensión significan lo mismo.
2) Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimension y los elementos que ocupan la misma posicion en ambas soniguales |
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3)suma de matricesLas matrices se pueden sumar y restar entre sí, con la condición que sean del mismo orden. La suma se obtiene sumando los elementos de dos matrizes que pertenecen a la misma fila y a la misma columna. Dada las matrices A y B del mismo orden, la matriz sumante se obtiene sumando cada término de A correspondiente en B:

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Resultado de A+B |
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Propiedadesde la suma: * Asociativa: (A+B)+C = A + (B+C) * Conmutativa: A + B= B + A * Elemento neutro: A + 0 = A * Elemento simétrico: A - B = A + ( - B )4)Producto por un escalarCon un nombre real k y la matriz A de orden (m,n), definimos el producto de K por A el producto de cada elemento que les forma cada uno. Igual que la siguiente forma:K= 2Propiedades del producto escalar:k ( A + B ) = kA +kB( k + h )A = kA + hAk ( hA) = ( kh ) A1A = A | |
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5) Multiplicación de matricesEl producto entre dos matrices es la suma de los productos de los elementos de las filas y columnas, según el subíndice. Para poder realizar el producto es obligatorio que se cumpla una condición; el nombre de filas m de la matriz A sea el mismo número de columnas p de la matriz B. El orden del resultado deeste producto será el número de filas de A y el nombre de columnas de B.Propiedades del producto: * Asociativa: ( AB ) C = A ( BC ) * Distributiva: A ( B + C ) = AB + AC | ( A + B) C = AC + BC * No Conmutativa: AB no es igual a BA. Sólo se cumple en determinados casos (y a estas matrices se les llama permutables)
Pongamos un ejemplo: Dadas las matrices y encuentra AB: |
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Solución:|
6) Matriz opuesta
La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.

ej
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

la opuesta será multiplicar cada elemento por -1

|-1 -2 -3|
|-4 -5 -6|
|-7 -8 -9|

7) Matriz Nula
una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulasson:

8) Matriz transpuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At

9)Matriz identidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

10) Potencia de una matrizUna matriz elevada a una potencia da otra matriz (siempre y cuando la matriz sea cuadrada, si no, no se puede resolver). La matriz resultado se obtiene multiplicando la matriz por sí misma tantas veces como indique el exponente (como una potencia de un número cualquiera).
Es decir, para A^5 multiplicas AxA, el resultado lo multiplicas de nuevo por A, ese resultado otra vez por A, y por último, elresultado otra vez por A.

11)Matriz simétrica
es simétrica si: aij = aji.
Es decir si los elementos situados a igual distancia de su diagonal principal son iguales.
A = 1 -3 5
-3 2 0
5 0 1
es simétrica porque: a12 = a21 = -3, a13 = a31 = 5, a23 = a32 = 0.
12) Matriz Asimétrica
Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su traspuesta.
Una...