matrices

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Ingeniería De Sistema
Extensión-Caracas
Escuela 47-”B”
Algebra lineal















Matrices


















Profesor: Integrantes:
Aniolis González - C.I: 25.418.750
Brandon Franquís - C.I:Caracas, Mayo De 2015
Matrices

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando “m” filas y “n” columnas.

Ejemplo:
A2x2 = B2x4 = C3x2 =
Donde:
2x2 indica que la matriz “A” tiene 2 filas y 2 columnas.
2x4 indica que la matriz “B” tiene 2 filas y 4 columnas.
3x2 indica que la matriz “C” tiene 3 filas y 2 columnas.
Losnúmeros que forman la matriz se llaman elementos de la matriz y los indicamos con letras minúsculas, mientras que los nombres de las matrices se indican con letras mayúsculas.

Las matrices varían en tamaño u orden. El tamaño u orden de una matriz se describe especificando el número de filas o renglones (líneas horizontales) y columnas (líneas verticales) que aparecen en la matriz. Por lo tanto,una matriz de orden “m x n” tiene “m” filas y “n” columnas (primero se indican las filas y después las columnas).

Si “A” es una matriz de orden “m x n” entonces se denotará “aij” para indicar el elemento que está en la i-ésima fila y j-ésima columna.

A =


Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriztambién se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales








Ejemplo:
A3x3 =





Donde:
a11 = -1; a12 = 5; a13 = 2
a21 = 4; a22 = 3; a23 = 6
a31 = 7; a32 = -2; a33 = 0


Algunos Tipos De Matrices

Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, reciben nombres diferentes:

Matriz fila: Aquella matriz que tieneuna sola fila, siendo su orden 1x n.


Matriz columna: Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m x 1.


Matriz rectangular: Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden “m x n”, donde m ≠ n.


Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Serepresenta por .







Matriz opuesta: La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.


Matriz nula: Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por


Matriz cuadrada: Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciéndose que la matriz es de orden n.

Diagonal principalson los elementos , ,...,
Diagonal secundaria son los elementos aij con i+j = n+1

Traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de la diagonal principal “tr A”.

Matriz simétrica: Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.
A = At, aij = aji


Matriz antisimétrica: Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta.
A = -At, aij = aji
Necesariamente aii = 0Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal.


Matriz escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales.


Matriz identidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También sedenomina matriz unidad.


Matriz triangular: Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (o por debajo) de la diagonal principal nulos.


Matriz ortogonal: Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT
La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal.
El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal.
El determinante de una...